Question

Концентрацию молекул одноатомного идеального газа уменьшили в 4 раза. Одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление газа в сосуде... Решение и формула пожалуйста

Answer 1

Дано:

n₁ = 4n₂

2Eк₁ = Eк₂

--------------------------

Сравнить p₁ и p₂

Решение:

p₁ = (2/3)n₁Eк₁

p₂ = (2/3)n₂Eк₂

Пусть p изменилось в x раз. Тогда, xp₁ = p₂. Подставим вместо p значение:

x(2/3)n₁Eк₁ = (2/3)n₂Eк₂

x * (2/3) * 4n₂ * Eк₁ = (2/3) * n₂ * 2Eк₁

x * 4 = 2

x = 0.5

=> давление уменьшилось в 2 раза

Ответ: p₁ < p₂ в 2 раза.

Answer 2

Давление идеального газа связано с его концентрацией (количество молекул в единице объема) и средней кинетической энергией молекул. Давление можно выразить через следующее уравнение:

$P = \frac{2}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot \langle E \rangle$

Где:

• $P$ - давление газа
• $N$ - количество молекул газа
• $V$ - объем сосуда
• $\langle E \rangle$ - средняя энергия хаотичного движения молекул газа

Если мы уменьшили концентрацию молекул (количество молекул) в 4 раза, то новое количество молекул ($N'$) будет равно $\frac{N}{4}$.

Если мы одновременно увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул в 2 раза, то новая средняя энергия ($\langle E' \rangle$) будет равна $2 \cdot \langle E \rangle$.

Теперь, подставим эти значения в уравнение для давления:

$P' = \frac{2}{3} \cdot \frac{N'}{V} \cdot \langle E' \rangle$

$P' = \frac{2}{3} \cdot \frac{N}{4V} \cdot (2 \cdot \langle E \rangle)$

$P' = \frac{4}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot \langle E \rangle$

Таким образом, давление газа в сосуде не изменилось при данных изменениях концентрации молекул и средней энергии.