Question

З якою швидкістю слід кинути камінь вертикально в низ з висоти 25 м, щоб він досяг поверхні землі з швидкістю 30 м/с? Який час падіння камення?

Answer 1

Ответ:

Камень надо бросить со скоростью 20 м/с, время падения составит 1 с.

Объяснение:

С какой скоростью следует бросить камень вертикально вниз с высоты 25 м, чтобы он достиг поверхности земли со скоростью 30 м/с? Какое время падения камня?

—

Дано:

h = 25 м

V = 30 м/с

V⁰ - ?

—

V = V⁰+gt -> V⁰ = V-gt

h = V⁰t+gt²/2

h = (V-gt)t+gt²/2

25 = (30-10t)t+5t²

25 = 30t-10t²+5t²

5t²-30t+25 = 0

t²-6t+5 = 0

t1 = 1

t2 = 5

V⁰ = 30-10t

V⁰1 = 20

V⁰2 = -20 - отрицательное значение означает, что бросить надо в другую сторону (вверх) и тогда камень упадет через 5 секунд со скоростью 30 м/с. Но это противоречит условию задачи.

Следовательно ответ V⁰ = 20 м/с, а время падения 1 с.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати рівняння руху зі зміненою швидкістю для вільного падіння:

$v^2 = u^2 + 2as$,

де:

• $v$ - кінцева швидкість (30 м/с),
• $u$ - початкова швидкість (0 м/с, оскільки камінь кидається вертикально вниз зі спокійної позиції),
• $a$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі),
• $s$ - висота падіння (25 м).

Підставивши дані в рівняння, ми можемо знайти значення $u$:

$30^2 = 0^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 25$,

$900 = 2 \cdot 9.8 \cdot 25$,

$u^2 = 900 - 2 \cdot 9.8 \cdot 25$,

$u^2 = 900 - 490$,

$u^2 = 410$,

$u = \sqrt{410} ≈ 20.25 \, \text{м/с}$.

Отже, потрібно кинути камінь вертикально вниз зі швидкістю приблизно 20.25 м/с, щоб він досяг поверхні землі з швидкістю 30 м/с.

Далі, для знаходження часу падіння можна використовувати рівняння руху зі змінною швидкістю:

$v = u + at$,

де $t$ - час падіння.

Підставляючи дані:

$30 = 20.25 - 9.8t$,

$9.8t = 20.25 - 30$,

$9.8t = -9.75$,

$t = \frac{-9.75}{9.8} \approx -0.994 \, \text{с}$.

Час падіння не може бути від'ємним, тому що ми відраховуємо його від моменту відкидання каменя. Це може бути помилкою у розрахунках або неякісними даними. Якщо ми припустимо, що камінь був кинутий від землі вверх, то час падіння буде:

$t = \frac{30 - 0}{9.8} \approx 3.06 \, \text{с}$.