Question

МАтериальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=tкореньt. Найдите скорость точки в момент времени t=9.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение движения точки:

x(t) = t·√t   м

Скорость - первая производная от координаты:

v(t) = [x(t)] ' = (t·√t) ' = 1·√t + t/(2·√t)

v(9) = 1·√9 + 9/(2·√9) = 1·3+9/(2·3) = 4,5 м/с

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t = 9, нам нужно найти производную её позиции x(t) по времени t и подставить значение t = 9.

Дано уравнение пути: x(t) = t * √t

Давайте найдем производную x(t) по времени t: x'(t) = d/dt [t * √t]

Для вычисления производной этой функции используем правило производной произведения:

(x * y)' = x' * y + x * y'

В данном случае: x(t) = t y(t) = √t

x'(t) = 1 * √t + t * (1/2) * t^(-1/2) x'(t) = √t + t^(3/2) * (1/2) * t^(-1/2) x'(t) = √t + (1/2) * √t x'(t) = (3/2) * √t

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 9: t = 9

x'(9) = (3/2) * √9 x'(9) = (3/2) * 3 x'(9) = 4.5

Следовательно, скорость точки в момент времени t = 9 равна 4.5.