Question

На рычаге уравновешенны два груза массами 2,4 кг и 6 кг. Чему равно отношение плеч этого рычага

Answer 1

F¹/F²=l²/l¹

m¹g/m²g=l²/l¹

2.4/6=0.4

Answer 2

Отношение плеча рычага определяется как отношение расстояний от точки опоры (подвижной оси) до точек приложения сил на рычаге. Масса груза в данном случае не является прямым фактором определения отношения плеча. Рассмотрим две массы: 2.4 кг и 6 кг. Пусть расстояние от точки опоры до места приложения силы для 2.4 кг массы равно $L_1$, а для 6 кг массы — $L_2$.

Условие уравновешенности рычага означает, что момент силы, создаваемый одной массой, равен моменту силы, создаваемой другой массой:

$M_1 = M_2$

Момент силы $M$ вычисляется как произведение силы $F$ на плечо $L$:

$M = F \cdot L$

Поскольку рычаг уравновешен, $M_1 = M_2$, и мы можем записать:

$F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$

Следовательно, отношение плеч $L_1 / L_2$ равно отношению сил $F_2 / F_1$.

Силу можно выразить через массу и ускорение свободного падения ($F = m \cdot g$), где $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения на Земле.

Для $F_1$ (2.4 кг масса): $F_1 = m_1 \cdot g = 2.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2$

Для $F_2$ (6 кг масса): $F_2 = m_2 \cdot g = 6 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2$

Теперь мы можем подставить значения сил в отношение плеч:

$\frac{L_1}{L_2} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{6 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{2.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{58.8}{23.52} \approx 2.5$

Отношение плеч этого рычага равно примерно 2.5.