Question

Вычислите угол между отражённым и преломлённым лучом, падающим на границу раздела двух сред, если угол падения луча равен α = 8°, а угол преломления в три раза больше угла падения.

Answer 1

Ответ:

148°

Объяснение:

Из рис видно, что α+3α+β=180°

β=180° - 4α=180° - 4*8°=148°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон отражения и закон преломления.

1. Закон отражения (закон Снеллиуса) гласит, что угол падения равен углу отражения: Угол отражения = Угол падения = α = 8°.

2. Закон преломления (также известный как закон Снеллиуса) связывает угол падения и угол преломления: n1 * sin(α) = n2 * sin(β), где n1 - показатель преломления первой среды (откуда луч падает), n2 - показатель преломления второй среды (куда луч преломляется), α - угол падения, β - угол преломления.

Дано, что угол преломления в три раза больше угла падения, то есть β = 3α.

Теперь мы можем использовать второй закон Снеллиуса для нахождения угла преломления: n1 * sin(α) = n2 * sin(β), n1 * sin(α) = n2 * sin(3α).

Делим обе стороны на n1: sin(α) = (n2 / n1) * sin(3α).

Теперь используем тригонометрическое тождество для тройного угла: sin(3α) = 3sin(α) - 4sin^3(α).

Подставляем это в предыдущее уравнение: sin(α) = (n2 / n1) * (3sin(α) - 4sin^3(α)).

Разделим обе стороны на sin(α) (предполагая, что α ≠ 0, чтобы избежать деления на ноль): 1 = (n2 / n1) * (3 - 4sin^2(α)).

Теперь выразим sin^2(α): 4sin^2(α) = 3 - (n1 / n2), sin^2(α) = (3 - n1 / n2) / 4.

Так как sin(α) > 0 (поскольку угол падения α находится в диапазоне [0°, 90°]), мы берем положительный корень: sin(α) = sqrt((3 - n1 / n2) / 4).

Теперь можно найти угол α: α = arcsin(sqrt((3 - n1 / n2) / 4)).

Зная значение показателей преломления n1 и n2 для данных сред, можно подставить их в это уравнение и вычислить угол α.

Исходя из ваших данных, я не знаю конкретных значений показателей преломления n1 и n2, поэтому я не могу вычислить угол α для вас. Если вы предоставите значения n1 и n2, я с удовольствием помогу вам выполнить вычисления.