Question

Средняя длина световых волн, испускаемых вольфрамовой спиралью лампы, равна 522 нм. Определи мощность лампы, если число фотонов, испускаемых лампой за 5 с., равно N=3⋅105. Постоянная Планка h= 6,62⋅10−34 Дж·с.

Answer 1

Дано:

$\lambda = 522$ нм $= 522 \cdot 10^{-9}$ м

$t = 5 \ \text{c}$

$N = 3 \cdot 10^{5}$

$h = 6,62 \cdot 10^{-34}$ Дж · с

$c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Найти: $P-?$

Решение. Если источник излучает $N$ фотонов, то их общая энергия составляет $W = NE = Nh\nu = \dfrac{Nhc}{\lambda}$, а мощность излучения равна $P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{Nhc}{\lambda t}$

Определим значение искомой величины:

$P = \dfrac{3 \cdot 10^{5} \cdot 6,62 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{522 \cdot 10^{-9} \cdot 5} \approx 2,28 \cdot 10^{-14}$ Вт

Ответ: $2,28 \cdot 10^{-14}$ Вт

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает энергию фотона с его частотой:

$E = h \cdot f$

где:

• $E$ - энергия фотона (Дж),
• $h$ - постоянная Планка ($6.62 \times 10^{-34}$ Дж·с),
• $f$ - частота световой волны (Гц).

Частота связана с длиной волны следующим образом:

$f = \frac{c}{\lambda}$

где:

• $c$ - скорость света ($3.00 \times 10^8$ м/с),
• $\lambda$ - длина волны (м).

Сначала найдем частоту световой волны:

$\lambda = 522 \, \text{нм} = 522 \times 10^{-9} \, \text{м}$

$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}}{522 \times 10^{-9} \, \text{м}} \approx 5.75 \times 10^{14} \, \text{Гц}$

Теперь мы можем найти энергию одного фотона:

$E = h \cdot f = (6.62 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (5.75 \times 10^{14} \, \text{Гц}) \approx 3.80 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Далее, чтобы найти мощность лампы, мы можем использовать следующее соотношение между мощностью и числом фотонов:

$\text{мощность} = \frac{\text{энергия} \times \text{число фотонов}}{\text{время}}$

$\text{мощность} = \frac{(3.80 \times 10^{-19} \, \text{Дж}) \times (3 \times 10^5) \, \text{фотонов}}{5 \, \text{с}} \approx 7.14 \times 10^{-14} \, \text{Вт}$

Таким образом, мощность лампы составляет примерно $7.14 \times 10^{-14}$ Вт.