Question

С какой скоростью (в м/с) проходит пружинный маятник положение равновесия, если он совершает свободные колебания с периодом 0,3 с при амплитуде 30 см?

Answer 1

Ответ:

Vm=w*Xm= 2π/T*Xm= 2*3.14*0.3/03= 6.28 м/с

Answer 2

Для вычисления скорости пружинного маятника в положении равновесия можно воспользоваться следующей формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ - период колебаний (в секундах),
• $m$ - масса маятника (в килограммах),
• $k$ - коэффициент жесткости пружины (в Н/м).

Период $T$ дан: $T = 0,3$ сек.

Чтобы выразить коэффициент жесткости пружины $k$ через массу $m$, можно использовать следующее соотношение:

$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$

Подставим известные значения и решим для $k$:

$k = \frac{4\pi^2 m}{(0,3)^2}$

Теперь, когда у нас есть значение $k$, можем использовать его для вычисления скорости $v$ в положении равновесия. В положении равновесия маятник находится в крайней точке колебаний, поэтому всю кинетическую энергию преобразует в потенциальную энергию упругой деформации пружины:

$E_k = E_p$ $\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2$

где:

• $v$ - скорость маятника в положении равновесия (в м/с),
• $x$ - амплитуда колебаний (в метрах).

Подставляем значение коэффициента жесткости $k$, амплитуды $x = 0,3$ м (переводим амплитуду из см в м):

$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{4\pi^2 m}{(0,3)^2}\right) (0,3)^2$

Упрощаем:

$v^2 = 4\pi^2$ $v = 2\pi \approx 6,283 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость маятника в положении равновесия составляет примерно 6,283 м/с.