Question

Один моль ідеального одноатомного газу, що знаходиться при температурі +27°С, ізобарно нагрівають. При цьому абсолютна температура газу збільшується в 3 рази. Визначте, чому дорівнює кількість теплоти, надана цьому газу. Уважайте, що універсальна газова стала R = 8,31 Дж/(моль ∙ К).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 1 моль

p - const

t₁ = 27°C;     T₁ = 273+27 = 300 К

t₂ = 3·t₁;        T₂ = 3·300 = 900 К

R = 8,31 Дж/(моль·К)

_______________________

Q - ?

Запишем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

Воспользуемся формулой для изобарного процесса:

Q = ν·R·ΔT·(i/2+1)

Q = 1·8,31·(900-300)·(3/2+1) ≈ 12 500 Дж

Answer 2

Закон ідеального газу в ізобарних умовах (при постійному тиску) можна виразити наступним чином:

$Q = nC_p\Delta T$

де:

• $Q$ - кількість теплоти, надана газу
• $n$ - кількість молей газу
• $C_p$ - молярна теплоємність при постійному тиску
• $\Delta T$ - зміна температури в абсолютних одиницях (Кельвіни)

Молярна теплоємність при постійному тиску $C_p$ може бути виражена через універсальну газову сталу $R$:

$C_p = C_v + R$

де $C_v$ - молярна теплоємність при постійному об'ємі, а $R$ - універсальна газова стала.

Ми знаємо, що для ідеального одноатомного газу $C_v = \frac{3}{2}R$, а тому $C_p = \frac{5}{2}R$.

Тепер ми можемо розрахувати зміну температури $\Delta T$: $\Delta T = T_{\text{кінцева}} - T_{\text{початкова}}$ $\Delta T = (3 \cdot 27 + 273) - (27 + 273)$ $\Delta T = 243 \, \text{K}$

Тепер ми можемо підставити всі значення до формули для кількості теплоти: $Q = nC_p\Delta T$ $Q = (1 \, \text{моль}) \times \left(\frac{5}{2}R\right) \times 243 \, \text{K}$

Підставивши значення універсальної газової сталої $R = 8,31 \, \text{Дж/(моль ∙ К)}$:

$Q = \frac{5}{2} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль ∙ К)} \times 243 \, \text{K}$

$Q \approx 3034.725 \, \text{Дж}$

Отже, кількість наданої теплоти цьому газу близько 3034.725 Дж.