Question

1. Построить изображение предмета в собирающей линзе, оптический центр которой совмещён с центром декартовой системы координат на плоскости, если главный фокус линзы имеет координаты F( x ; y ) ( - 2 ; 0 ), сам предмет – вектор АВ с координатами начала А(-7 ; -3) и конца В(-5 ; -4). Указать характер полученного изображения; 2. Построить изображение предмета в сферическом выпуклом зеркале. Предмет - вектор АВ с координатами начала А(-6 ; -4) и конца В(-7 ; -1). Координаты центра кривизны О(x ; y), радиус кривизны R 4 см , координаты фокусa F(4; 0). Полюс зеркала – это точка, лежащая на оптической оси: ОР = R и находится в начале координат P(0;0). Направление потока света: слева – направо. Указать характер полученного изображения.

Answer 1

1)

1/F = 1/d + 1/f => f => f = F*d/(d - F)

f₁ = 6 * 4 / (6 - 4) = 24 /2 = 12

Г₁ = f₁ / d₁ = 12 / 6 = 2 - высота т. А, A'(12,-2)

f₂ = 8 *4 / (8 - 4) = 32/4 = 8

Г₂ = f₂ / d₂ = 8 / 8 = 1 - двойной фокус B'(8,-4)

а) Изображение увеличенное (за исключением точки В), обратное, действительное.

б) Координаты A'(12, -2), B'(8, -4)

2) Не могу извиняюсь...

Answer 2

1. Построение изображения в собирающей линзе:

Для построения изображения в собирающей линзе, мы будем использовать правила лучей. Изображение будет образовано пересечением продолжений трёх лучей: параллельного главной оптической оси (луч А), проходящего через фокус (луч В), и проходящего через оптический центр линзы (луч С).

Для начала определим расположение фокуса и оптического центра линзы относительно начала координат:

• Фокус F(-2, 0)
• Оптический центр O(0, 0)

Теперь построим лучи:

• Луч А: Пройдёт параллельно главной оптической оси, после прохождения линзы будет пересечен продолжением луча С.
• Луч В: Пройдёт через фокус F и после прохождения линзы пойдет параллельно главной оптической оси.
• Луч С: Пройдёт через оптический центр O, сохраняя направление.

Изображение будет образовано пересечением продолжений лучей В и С.

Характер полученного изображения: Поскольку луч В после прохождения линзы пойдет параллельно главной оптической оси, а луч С сохраняет направление, то изображение будет действительным (реальным), обратимым и уменьшенным по размеру. Изображение будет находиться на той же стороне линзы, что и объект, но будет ближе к линзе.

2. Построение изображения в сферическом выпуклом зеркале:

Для построения изображения в сферическом выпуклом зеркале, также будем использовать правила лучей. В данном случае, изображение будет образовано пересечением трёх лучей: отражённого от верхней точки объекта (луч А), проходящего через центр кривизны зеркала и отражающегося под углом к оптической оси (луч В), и проходящего через фокус и отражающегося параллельно оптической оси (луч С).

Для начала определим расположение центра кривизны, фокуса и полюса зеркала:

• Центр кривизны О(x, y) - дано (x, y)
• Фокус F(4, 0)
• Полюс зеркала P(0, 0)

Теперь построим лучи:

• Луч А: Пройдёт от верхней точки объекта, отразится под углом, равным углу падения, и будет пересечен продолжением луча С.
• Луч В: Пройдёт через центр кривизны, отразится под углом, равным углу падения, и будет пересечен продолжением луча А.
• Луч С: Пройдёт через фокус F, отразится и пойдет параллельно оптической оси.

Изображение будет образовано пересечением продолжений лучей А и В.

Характер полученного изображения: Изображение в сферическом выпуклом зеркале будет виртуальным, прямым и увеличенным по размеру. Так как объект находится перед фокусом, изображение будет образовано на стороне объекта и будет находиться дальше от зеркала, чем объект.