Question

Тело массой 0,5 кг движется по закону: v = 2 + 8t. Найти ускорение тела? Импульс тела на момент когда t= 0? Кенитичну энергию, когда t= 1c?

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для ускорения, импульса и кинетической энергии.

Ускорение (a) можно найти как производную скорости (v) по времени (t): $a = \frac{dv}{dt}$

Импульс (p) тела можно найти как произведение его массы (m) на скорость (v): $p = m \cdot v$

Кинетическая энергия (KE) тела может быть выражена через его массу (m) и скорость (v): $KE = \frac{1}{2} m \cdot v^2$

Давайте найдем ускорение, импульс и кинетическую энергию на заданных моментах времени.

1. Ускорение (a) при t=0:

Из заданного закона движения $v = 2 + 8t$ мы можем найти производную скорости по времени: $a = \frac{dv}{dt} = 8 \, \text{м/c}^2$

2. Импульс (p) при t=0:

Масса тела $m = 0,5 \, \text{кг}$, а скорость при $t=0$ будет $v = 2 + 8 \cdot 0 = 2 \, \text{м/c}$. Таким образом, импульс: $p = m \cdot v = 0,5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/c} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}$

3. Кинетическая энергия (KE) при t=1 сек:

Для нахождения кинетической энергии нам сначала нужно найти скорость при $t=1 \, \text{с}$. Подставим $t=1$ в уравнение $v = 2 + 8t$: $v = 2 + 8 \cdot 1 = 10 \, \text{м/c}$

Теперь, используя эту скорость, мы можем найти кинетическую энергию: $KE = \frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/c})^2 = 25 \, \text{Дж}$

Итак, ответы:

1. Ускорение при $t=0$ равно $8 \, \text{м/c}^2$.
2. Импульс при $t=0$ равен $1 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}$.
3. Кинетическая энергия при $t=1 \, \text{с}$ равна $25 \, \text{Дж}$.