Question

Яку масу води можна нагріти від 25 градусів Цельсія до 75 градусів Цельсія за 2 хв електричним нагрівачем, ККД якого становить 75 %? Нагрівач, виготовлений з 11 м нікелінового дроту з площею поперечного перерізу 0,5 мм квадратних, живиться від мережі 220 В. Плз с дано.ДАЮ сто балов!!!

Answer 1

Дано :    t₁ = 25°C;     t₂ = 75°C;

              τ = 2 мин = 120 с;

              η = 75% = 0,75;      U = 220 В;

              L = 11 м;    S = 0,5 мм²;

c = 4200 Дж/(кг·°С)  -  удельная теплоёмкость воды

ρ = 0,4 Ом·мм²/м  -   удельное электрическое сопротивление никелина

-------------------------------

m - ?

Решение :

$R = \dfrac{\rho\cdot L}S$    -  сопротивление нагревателя

$Q=\dfrac{U^2}R\cdot\tau=\dfrac{U^2S}{\rho L}\cdot\tau$  - количество тепла, которое выделится на нагревателе

$Q_o=\eta\cdot Q=\eta\cdot \dfrac{U^2S}{\rho L}\cdot \tau$    -  количество тепла, которое пойдёт на нагревание воды с учётом КПД.

$Q_n=cm(t_2-t_1)$    -  количество тепла, которое необходимо для нагревания воды.

Уравнение теплового баланса

            $Q_n=Q_o$

$cm(t_2-t_1)=\eta\cdot \dfrac{U^2S}{\rho L}\cdot \tau\\\\\\m=\eta\cdot \dfrac{U^2S}{\rho L\cdot c(t_2-t_1)}\cdot \tau=\\\\\\~~=0,75\cdot \dfrac{220^2\cdot 0,5}{0,4 \cdot 11\cdot 4200\cdot(75-25)}\cdot 120\approx2,357$

Ответ : 2,357 кг

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Дано:

t₁ = 25⁰C

t₂ = 75⁰C

τ = 2 мин = 120 с

КПД = 75%

L = 11 м

S - 0,5 мм²

U = 220 В

ρ = 0,40 Ом·мм²/м - удельное электрическое сопротивление никелина

____________

m - ?

1)

Находим сопротивление провода:

R = ρ·L / S = 0,40·11 / 0,5 = 8,8 Ом

2)

Находим мощность:

P = U²/R = 220²/8,8 ≈ 5 500 Вт

Работа тока:

A = P·τ = 5 500 · 120 = 660 кДж

3)

Количество теплоты:

Q = c·m·(t₂-t₁) = 4200·(75-25) = 210·m    кДж

4)

КПД = Q·100%/A

75% = 210·m·100% / 660

Масса воды:

m = 660·75%/(210·100%) ≈ 2,4 кг

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти масу води, яку можна нагріти, використовуючи дані про нагрівач та його ККД.

1. Обчислимо енергію, яку нам потрібно витратити, щоб підігріти воду: ΔE = m * c * ΔT,

   де ΔE - енергія, m - маса води, c - теплоємність води (приблизно 4.186 Дж/г∙°C), ΔT - зміна температури.

2. Знайдемо електричну енергію, яку нам потрібно подати на нагрівач: ΔE_ел = ΔE / ККД,

   де ККД - коефіцієнт корисної дії нагрівача (0.75).

3. Обчислимо роботу, яку виконує нагрівач, використовуючи отриману електричну енергію: W = ΔE_ел / U,

   де U - напруга мережі (220 В).

4. Розрахуємо опір нагрівача за допомогою закону Ома: R = U^2 / P,

   де P - споживана потужність (W).

5. Використовуючи опір нагрівача, обчислимо його опір від довжини та площі поперечного перерізу дроту: R = ρ * (L / A),

   де ρ - специфічний опір матеріалу (нікеліну), L - довжина дроту (11 м), A - площа поперечного перерізу (0.5 мм²).

6. Знайдемо споживану потужність нагрівача: P = U^2 / R.

7. Підставимо споживану потужність у рівняння для роботи та знайдемо електричну енергію.

8. Використовуючи електричну енергію та теплоємність води, знайдемо масу води, яку можна нагріти.

Детальні підрахунки можна виконати, використовуючи наведені формули.