Question

Вычислите изменение энергии плоского конденсатора при замене твердого диэлектрика воздухом

Answer 1

Объяснение:

Формула энергии конденсатора

Как любой проводник, несущий заряд, конденсатор имеет энергию, которую находят по формуле:

\[ W_p=\frac{q\Delta \varphi }{2}=\frac{C{\left(\Delta \varphi \right)}^2}{2}=\frac{q^2}{2C}\ \qquad(1)\]

Answer 2

Изменение энергии плоского конденсатора при замене твердого диэлектрика (например, диэлектрической пластиной) на воздух можно вычислить, используя формулу для энергии конденсатора, а также учитывая изменение емкости конденсатора при замене диэлектрика.

Энергия конденсатора, заполненного диэлектриком, определяется следующей формулой:

$E = \frac{1}{2} C U^2,$

где:

• $E$ - энергия конденсатора,
• $C$ - ёмкость конденсатора,
• $U$ - напряжение на конденсаторе.

Емкость $C$ конденсатора зависит от площади пластин $A$, расстояния между ними $d$ и диэлектрической проницаемости диэлектрика $\varepsilon$:

$C = \frac{\varepsilon A}{d}.$

При замене диэлектрика на воздух, диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ будет равна приблизительно 1, так как воздух практически является вакуумом. Поэтому для воздуха $\varepsilon \approx 1$.

После замены диэлектрика на воздух, емкость конденсатора изменится:

$C_{\text{воздух}} = \frac{A}{d}.$

Изменение энергии конденсатора $\Delta E$ при замене диэлектрика на воздух будет равно разнице энергий:

$\Delta E = \frac{1}{2} C_{\text{воздух}} U^2 - \frac{1}{2} C U^2.$

Подставим значение $C_{\text{воздух}}$ и учтем, что $\varepsilon \approx 1$:

$\Delta E = \frac{1}{2} \left(\frac{A}{d}\right) U^2 - \frac{1}{2} \left(\frac{\varepsilon A}{d}\right) U^2.$

$\Delta E = \frac{1}{2} \left(\frac{A}{d} - \frac{\varepsilon A}{d}\right) U^2.$

$\Delta E = \frac{1}{2} \left(\frac{A}{d} - \frac{A}{d}\right) U^2.$

$\Delta E = 0.$

Итак, при замене твердого диэлектрика на воздух, энергия плоского конденсатора не изменится.