Question

Камень массой 0,04 кг бросают вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определите полную энергию камня в конце четвертой секунды. Потенциальная энергия камня в начальный момент равна нулю. .

Answer 1

Ответ: 18 Дж

Объяснение:

Запишем «Дано»:

m = 0,04 кг

v0 = 30 м/с

Полная энергия тела — это сумма кинетической и потенциальной энергий:

Еполн = Ек + Еп

Кинетическая энергия рассчитывается по формуле

Ек = $\frac{mv^{2} }{2}$

Потенциальная энергия — по формуле

Еп = mgh (h — высота, на которой находится тело).

Для вычисления кинетической энергии камня в конце 4й секунды движения нам нужно знать его скорость v в конце 4й секунды. Для нахождения потенциальной энергии нужно знать высоту h, на которой находилось тело в конце 4й секунды.

Сначала найдём скорость v.

Движение брошенного вертикально вверх тела — частный случай прямолинейного равноускоренного движения (в данном случае ускорение а = g, а точнее — -g, так как скорость и ускорение направлены в противоположные стороны (скорость — вверх, ускорение g — вниз)).

Так как движение равноускоренное, скорость в определённый момент времени определяется по формуле

v = v0 + at, где v0 — начальная скорость, а — ускорение, t — время.

В нашем случае формула выглядит так:

v = v0 - gt

Подставим в неё значения:

v = 30 м/с - 10 м/с² * 4 с = -10 м/с.

Знак «минус» в данном случае говорит о том, что скорость тела направлена противоположно начальной — вниз. Значит, за 4 секунды тело преодолело высшую точку полёта и начало падать.

Итак, в конце четвёртой секунды тело имело скорость 10 м/с, направленную вниз. Зная это, можно рассчитать кинетическую энергию тела в конце 4й секунды:

Ек = $\frac{0,04*10^{2} }{2}$ = 2 (Дж)

Теперь найдём высоту h, на которой находился камень в конце 4й секунды.

Уже известно, что к концу 4й секунды камень прошёл высшую точку своей траектории и начал падать. Чтобы найти высоту камня в конце 4й секунды, нужно:

- найти высоту высшей точки траектории

- посчитать, за какое время достигнута камнем эта высота, и, вычтя это время из 4х секунд, найти, сколько времени камень падал

- найти расстояние, пройденное камнем за время падения, и вычесть его из максимальной высоты (высшей точки)

Так как движение равноускоренное (с ускорением -g), перемещение камня можно выразить формулой

$S = \frac{v^{2} - v0^{2} }{-2g}$

В высшей точки траектории скорость v равна нулю, значит, перемещение камня до точки траектории:

S = $\frac{-v0^{2} }{-2g} = \frac{-30^{2} }{-2*10}$ = 45 (м)

Так как в начальный момент потенциальная энергия камня была равна нулю, сначала он находился на земле (его масса не равна нулю, g тоже не равно нулю, значит, h = 0). Следовательно, перемещение камня до высшей точки — это высота высшей точки. Высшая точка траектории камня находится на высоте 45 м.

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении также вычисляется по формуле

$S = \frac{v+v0}{2} t$ (t — время)

В высшей точке траектории v = 0, значит,

S = $\frac{v0*t}{2}$

Выразим t:

t = $\frac{2S}{v0}$

t = $\frac{2*45}{30}$ = 3 (с)

Значит, камеень достиг высшей точки за 3 секунды. Отсюда следует, что падал он 4 - 3 = 1 (секунду).

Снова воспользуемся формулой $S = \frac{v + v0}{2} t$, чтобы найти перемещение камня за эту секунду падения. Теперь v0 = 0 (камень начинает падать в высшей точке траектории, когда его скорость равна нулю).

S = $\frac{vt}{2} = \frac{10*1}{2}$ = 5 (м)

Значит, в конце 4й секунды камень оказался на 5 м ниже высшей точки траектории — на высоте 45 м - 5 м = 40 м.

Подставим это значение вместо h в формулу потенциальной энергии:

Еп = mgh = 0,04 кг * 10 м/с² * 40 м = 16 Дж.

Итак, в конце 4й секунды движения кинетическая энергия камня равна 2 Дж, а потенциальная — 16 Дж. Тогда его полная энергия равна

Еполн = Ек + Еп = 2 Дж + 16 Дж = 18 Дж.

Answer 2

Для определения полной энергии камня в конце четвертой секунды, нам следует учитывать как его кинетическую, так и потенциальную энергию. По данной задаче, мы можем разбить решение на два этапа: первый - определить высоту, на которой находится камень через 4 секунды, а затем - найти его полную энергию.

1. Определение высоты: На первом этапе нам нужно определить, на какой высоте находится камень через 4 секунды. Для этого используем уравнение движения с const ускорением:

$h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2,$

где:

• $h$ - высота,
• $h_0$ - начальная высота (равна 0, так как потенциальная энергия в начальный момент равна нулю),
• $v_0$ - начальная скорость (30 м/с в данной задаче),
• $a$ - ускорение (ускорение свободного падения, примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $t$ - время (4 секунды).

Подставляя значения и решая уравнение, получим высоту $h$.

2. Полная энергия камня: Полная энергия камня в конце четвертой секунды будет равна сумме его кинетической и потенциальной энергии:

$E_{\text{полная}} = E_{\text{кинетическая}} + E_{\text{потенциальная}}.$

Кинетическая энергия камня определяется как:

$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2,$

где:

• $m$ - масса камня (0,04 кг в данной задаче),
• $v$ - скорость камня.

Потенциальная энергия камня определяется как:

$E_{\text{потенциальная}} = mgh,$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения,
• $h$ - высота камня над поверхностью.

Подставляя известные значения в уравнения, мы сможем найти искомую полную энергию камня через 4 секунды.

Пожалуйста, предоставьте значения ускорения свободного падения $g$ для вашей задачи, так как в разных местах Земли оно может немного различаться.