Question

59 баллов! Відомо, що сітка прогинається на 0,5 м, якщо акробат падає в неї з висоти 1 м. Маса акробата 50 кг. На якій граничній висоті над підлогою потрібно натягнути сітку, щоб акробат не вдарився об підлогу при падінні з висоти 9 м ? Попрошу без scam`a

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Первый прыжок:

Потенциальная энергия мальчика:

Eп₁ = m·g·h₁ = 50·10·1 = 500 Дж

Работа против сил упругости:

A₁ = k·Δx₁²/2 = k·0,5²/2 = 0,125·k  Дж

Приравниваем и находим коэффициент жесткости сетки:

0,125·k = 500

k = 500 / 0,125 = 4 000 Н/м

2)

Второй прыжок:

Потенциальная энергия мальчика:

Eп₂ = m·g·h₂ = 50·10·9 = 4500 Дж

Работа против сил упругости:

A₁ = k·Δx₂²/2 = 4000·Δx₂²/2 = 2000·Δx₂²  Дж

Приравниваем и находим высоту натяжения  сетки:

2000·Δx₂² = 4500

Δx₂² = 4500 / 2000 = 2,25

Δx₂ = √( 2,25) = 1,5 м

Замечание: Но это - минимальная высота! Для сохранения здоровья спортсмена надо натягивать сетку на высоте более  1,5 м!

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

mg=kh1

k=mg/h1

mg(1+0.5)=k*0.5^2/2

k=2mg(1+0.5)/0.5^2

mg(9+x)=mg(1+0.5)/0.5^2   * x^2

x=1.311 m

Answer 3

Давайте спершу знайдемо жорсткість (константу пружності) сітки.

За законом Гука (Hooke's Law), деформація пропорційна прикладеній силі:

$F = k \cdot x$

де $F$ - сила, $k$ - жорсткість (константа пружності), $x$ - деформація.

Відомо, що сітка прогинається на 0,5 м (деформація) під дією акробата масою 50 кг, тобто сила дорівнює його вазі, помноженій на прискорення вільного падіння $g$:

$F = m \cdot g$

де $m$ - маса акробата, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).

Зведемо обидві рівності:

$k \cdot x = m \cdot g$

$k = \frac{m \cdot g}{x}$

Підставимо дані: $m = 50 \, \text{кг}$, $g = 9.81 \, \text{м/с²}$, $x = 0.5 \, \text{м}$:

$k = \frac{50 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²}}{0.5 \, \text{м}} \approx 981 \, \text{Н/м}$

Тепер ми можемо використовувати закон Гука для знаходження сили при інших деформаціях.

Якщо акробат падає з висоти 9 м, ми можемо використовувати принцип збереження енергії: потенціальна енергія на початку руху дорівнює кінетичній енергії на кінці руху.

$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k \cdot x^2$

де $h$ - висота падіння (9 м), $x$ - нова деформація сітки.

Ми хочемо знайти $x$, тому вираз після підстановки буде:

$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k \cdot x^2$

$50 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot 9 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot 981 \, \text{Н/м} \cdot x^2$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$x^2 = \frac{50 \cdot 9.81 \cdot 9 \cdot 2}{981}$

$x^2 = 90.18$

$x \approx 9.49 \, \text{м}$

Отже, гранична висота над підлогою, на якій потрібно натягнути сітку, щоб акробат не вдарився об підлогу при падінні з висоти 9 м, становить приблизно 9.49 м.