Question

Определи, как (увеличится или уменьшится) и во сколько раз изменится период колебаний тела, подвешенного на пружине, если от пружины отрезать 1\4 её длины. (Ответ округли до тысячных.)

Answer 1

Ответ:

зменшиться у 0.25 раз

Объяснение:

Answer 2

Период колебаний $T$ тела, подвешенного на пружине, определяется формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},$

где $m$ - масса тела, $k$ - коэффициент упругости пружины.

Коэффициент упругости пружины связан с её жесткостью и длиной. Если пружину отрезать, то её жесткость изменится, что повлияет на $k$. Поскольку от пружины отрезали $1/4$ её длины, это означает, что новая длина пружины будет $3/4$ от исходной.

Поскольку коэффициент упругости пропорционален квадрату длины пружины, то новый коэффициент упругости $k'$ будет равен:

$k' = \frac{k}{(3/4)^2} = \frac{16}{9}k.$

Подставляя новый $k'$ в формулу для периода $T$, получаем:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{16}{9}k}} = \frac{3}{4} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{3}{4}T.$

Таким образом, период колебаний уменьшится в $3/4$ раза (или изменится в $0.75$ раза).