Question

Ныряльщик прыгает в воду с вышки, высота которой 20 м. Масса ныряльщика — 82 кг. Ускорение свободного падения принять равным 10 мс2 и сопротивлением воздуха пренебречь. 1) Какова потенциальная энергия ныряльщика, находящегося на вышке? \(Eпот =\) Дж (округли до целого числа) 2) Какова кинетическая энергия ныряльщика в момент его входа в воду? \(Eкин =\) Дж (округли до целого числа) 3) Какова скорость ныряльщика, с которой он входит в воду? \(v =\) мс (округли до целого числа)

Answer 1

1)Потенциальная энергия равна

Eп=mgh

Eп=82кг*10Н*20м=16400Н

2)Кинетическая равна потенциальной 16400Н

3)принимаем условие и составляем уравнение в виду отсутствия скорости

Ек=Еп

mv²/2=16400

mv²=32800

v²=32800/m

v²=32800/82=400

v=20 м/с

Answer 2

Для решения задачи мы будем использовать принципы сохранения механической энергии.

1. Потенциальная энергия ныряльщика на вышке: $E_{\text{пот}} = mgh,$ где $m$ - масса ныряльщика, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота вышки.

Подставим известные значения: $E_{\text{пот}} = 82 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times 20 \, \text{м} = 16400 \, \text{Дж}.$ Ответ: $E_{\text{пот}} = 16400 \, \text{Дж}$.

2. Кинетическая энергия ныряльщика в момент входа в воду будет равна его потенциальной энергии на вышке, так как вся потенциальная энергия превращается в кинетическую при падении: $E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}} = 16400 \, \text{Дж}.$ Ответ: $E_{\text{кин}} = 16400 \, \text{Дж}$.

3. Для определения скорости ныряльщика перед входом в воду используем формулу кинетической энергии: $E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} mv^2,$ где $m$ - масса ныряльщика, $v$ - его скорость.

Решим уравнение относительно скорости: $v^2 = \frac{2E_{\text{кин}}}{m},$ $v = \sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m}}.$

Подставим известные значения: $v = \sqrt{\frac{2 \times 16400 \, \text{Дж}}{82 \, \text{кг}}} \approx 20 \, \text{м/с}.$ Ответ: $v \approx 20 \, \text{м/с}$.