Question

Близько зарядженої нескінченно довгої площині знаходиться точковий заряд q = 0,66 нКл. Заряд переміщається по лінії напруженості поля на відстань Δr = 2 см; при цьому виконується робота А = 50 ерг. Знайти поверхневу щільність заряду σ на площині.

Answer 1

ну а там через переводчик переведешь текст на украинський если нужно)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо принцип роботи поля:

Робота, яку виконує зовнішній заряд q при переміщенні на відстань Δr в електричному полі, визначається формулою:

A = q * Δφ,

де Δφ - зміна потенціалу на заряді q відносно початкового положення.

Поле близько зарядженої нескінченно довгої площини можна вважати однорідним, тому потенціал V на деякій відстані r від площини визначається формулою:

V = k * σ * r,

де k - електрична стала (k = 1 / (4πε₀), де ε₀ - діелектрична проникливість вакууму), σ - поверхнева щільність заряду на площині.

Зміна потенціалу Δφ при переміщенні заряду q на відстань Δr від площини може бути виражена як:

Δφ = V(final) - V(initial) = k * σ * (r + Δr) - k * σ * r = k * σ * Δr.

Підставляючи це у формулу для роботи, отримуємо:

A = q * k * σ * Δr.

Розв'язуючи відносно σ, маємо:

σ = A / (q * k * Δr).

Підставимо дані:

q = 0.66 нКл = 0.66 * 10^(-9) Кл, A = 50 ерг = 50 * 10^(-7) Дж (1 ерг = 10^(-7) Дж), Δr = 2 см = 0.02 м.

Значення електричної сталої k = 1 / (4πε₀) можна взяти як k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².

Тепер підставимо дані в формулу для поверхневої щільності заряду σ:

σ = (50 * 10^(-7) Дж) / ((0.66 * 10^(-9) Кл) * (8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²) * (0.02 м)) ≈ 37.35 Кл/м².

Отже, поверхнева щільність заряду на площині становить приблизно 37.35 Кл/м².