Question

Два медных шарика столкнулись на гладкой поверхности. Радиус первого шарика в 2 раза меньше радиуса второго шарика. С точностью до сотых определи отношение ускорений a1a2, приобретённых шариками во время удара, (a1 — ускорение первого шарика, a2 — ускорение второго шарика).

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Примем R1=1x за радиус первого шара, R2=2x за радиус второго шара. Ускорение можно найти по формуле a=$\frac{F}{m}$ (ускорение равно сила деленная на массу). Сила у обоих тел будет одинакова по 3 закону Ньютона. В свою очередь, массу можно найти по формуле m=p*V (масса равна произведению плотности и объема). Плотность у обоих тел будет одинакова, так как они сделаны из одного материала.

А V=$\frac{4}{3}$*$\pi$*$R^{3}$ (Объем равен $\frac{4}{3}$ "пи" на радиус в кубе). Так как "пи" является константой, мы можем отбросить эту переменную в конечном уравнении, как и другие равные для обоих тел значения, и получим: $\frac{m_{1}}{m_{2}}$=$\frac{R^{3}_{1}}{R^{3}_{2}}$=$\frac{1^{3}}{2^{3}}$=$\frac{1}{8}$. Из этого выходит, что масса первого тела в 8 раз МЕНЬШЕ массы второго. И, согласно этой информации, мы по формуле (a=$\frac{F}{m}$) можем вычислить, что ускорение первого тела в 8 БОЛЬШЕ ускорения второго тела. Таким образом: $\frac{8}{1}$=8.

Answer 2

Для определения отношения ускорений, полученных шариками во время удара, можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть массы шариков обозначены как m1 и m2, где m1 - масса первого шарика, m2 - масса второго шарика. Также пусть v1 и v2 - скорости шариков перед ударом, а v1' и v2' - их скорости после удара.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после удара должна быть одинаковой: m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2' --- (1)

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической энергии системы до и после удара также должна быть одинаковой: (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2 --- (2)

Так как столкновение происходит на гладкой поверхности, нет потерь энергии, поэтому можно также использовать закон сохранения импульса и энергии.

Для решения задачи, воспользуемся отношением ускорений:

a1 / a2 = (v1' - v1) / (v2' - v2)

Найдем v1' и v2' из уравнений (1) и (2):

Из (1): m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2' v1' = v1 + (m1 * v1 + m2 * v2 - m2 * v2') / m1

Из (2): (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2 v2' = sqrt((m1 * v1^2 + m2 * v2^2 - m1 * v1'^2) / m2)

Подставим значения и найдем a1 / a2:

m1 = m, m2 = 4m (так как радиус первого шарика в 2 раза меньше радиуса второго, то их массы будут относиться как m1 / m2 = (4/3) * pi * r1^3 / (4/3) * pi * r2^3 = (r1 / r2)^3 = (1/2)^3 = 1/8)

v1' = v1 + (m1 * v1 + m2 * v2 - m2 * v2') / m1 v2' = sqrt((m1 * v1^2 + m2 * v2^2 - m1 * v1'^2) / m2)

a1 / a2 = (v1' - v1) / (v2' - v2)

Для полного решения задачи необходимо знать значения начальных скоростей v1 и v2. Если вы предоставите эти значения, я смогу рассчитать отношение ускорений a1 / a2.