Question

Два стеклянных шарика столкнулись на гладкой поверхности. Радиус первого шарика в 3 раза меньше радиуса второго шарика. С точностью до сотых определи отношение ускорений a1/a2, приобретённых шариками во время удара, (a1 — ускорение первого шарика, a2 — ускорение второго шарика).

Answer 1

Ответ:

$a_{1} = 27 * a_{2}$

Объяснение:

Всё на фото)

Answer 2

При столкновении двух объектов существует закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте воспользуемся этими законами, чтобы определить отношение ускорений шариков.

Пусть $m_1$ и $m_2$ - массы первого и второго шариков соответственно, $r_1$ и $r_2$ - их радиусы, $v_{1i}$ и $v_{2i}$ - начальные скорости шариков перед столкновением, $v_{1f}$ и $v_{2f}$ - их конечные скорости после столкновения.

Масса $m$ и объем $V$ шарика связаны соотношением $m = \rho V$, где $\rho$ - плотность материала. Так как шарики стеклянные, их плотность одинакова. Объем шарика связан с его радиусом через формулу объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

С учетом того, что радиус первого шарика $r_1$ в 3 раза меньше радиуса второго шарика $r_2$, мы можем записать это как $r_1 = \frac{1}{3} r_2$.

Теперь, воспользуемся законом сохранения импульса:

$\Sigma p_{i} = \Sigma p_{f}$

$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$

Поскольку шарики начинают движение с покоя, начальные скорости $v_{1i}$ и $v_{2i}$ равны нулю:

$m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$

$0 = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$

$m_1 v_{1f} = - m_2 v_{2f}$ ... (1)

Теперь используем закон сохранения энергии:

$\Sigma E_{i} = \Sigma E_{f}$

$\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$

Поскольку начальные кинетические энергии равны нулю, у нас остается:

$0 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$

$m_1 v_{1f}^2 = - m_2 v_{2f}^2$