Question

Два груза массами m1=3 кг и m2=5 кг подвешены на нитях длиной l=1 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ = 30° и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимется второй груз после удара. Удар грузов считать абсолютно упругим, скорость первого шара после удара v2=0,5 м/с и направлена по ходу его движения.

Answer 1

Ответ:

H=4.9 см поднимится второй груз

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. В начальный момент времени у первого груза есть потенциальная энергия, а у второго - только кинетическая. После удара потенциальная энергия в первом грузе отсутствует, и энергия перешла во второй груз.

1. Найдем начальную потенциальную энергию первого груза: $E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h$, где $g$ - ускорение свободного падения (примем его равным приближенно 9.8 м/с²), $h$ - начальная высота первого груза.

2. Найдем начальную кинетическую энергию второго груза: $E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2$, где $v_2$ - начальная скорость второго груза.

3. После удара первый груз останавливается, а второй начинает двигаться под воздействием потенциальной энергии, преобразованной из кинетической: $E_{p2} = m_2 \cdot g \cdot h$.

4. Сумма начальной кинетической энергии и начальной потенциальной энергии первого груза должна быть равна сумме потенциальной энергии второго груза и его конечной кинетической энергии: $E_{k2} + E_{p1} = E_{p2} + E_{k2'}$, где $E_{k2'}$ - конечная кинетическая энергия второго груза.

Подставляя выражения из пунктов 1, 2 и 3: $\frac{1}{2} m_2 v_2^2 + m_1 \cdot g \cdot h = m_2 \cdot g \cdot h + E_{k2'}$.

Поскольку удар считается абсолютно упругим, конечная кинетическая энергия второго груза будет равна начальной: $E_{k2'} = \frac{1}{2} m_2 v_f^2$, где $v_f$ - конечная скорость второго груза.

Теперь мы можем уравнять два выражения для конечной кинетической энергии: $\frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_2 v_f^2$.

Решая это уравнение относительно $v_f$: $v_f = v_2$.

Таким образом, скорость второго груза после удара будет равна начальной скорости первого груза $v_2 = 0.5$ м/с.

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для определения высоты подъема второго груза: $E_{p2} + E_{k2'} = m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m_2 v_f^2$.

Подставляя известные значения: $m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m_2 v_f^2$.

Решая уравнение относительно $h$: $\frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_2 v_f^2$, $v_2^2 = v_f^2$