Question

Амплітуда коливань 10см частота 5.2гц Запишіть рівняння гармонічного коливання і побудуйте графік залежності координати тіла від часу x=x(t).

Answer 1

Ответ:

угловая частота w=2πf=3π 1/c, уравнение х(t)=50sin(3πt) см

график -синусоида с периодом Т=1.5 с

Объяснение:

Answer 2

Рівняння гармонічного коливання має наступний вигляд:

$x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi),$

де:

• $x(t)$ - координата тіла від часу,
• $A$ - амплітуда коливань,
• $f$ - частота коливань,
• $t$ - час,
• $\phi$ - початкова фаза.

За наданими даними: Амплітуда, $A = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м},$ Частота, $f = 5.2 \, \text{Гц},$ Початкова фаза, $\phi = 0$ (можна вибрати нульову фазу для спрощення обчислень).

Тепер підставимо ці значення у рівняння:

$x(t) = 0.1 \cdot \sin(2\pi \cdot 5.2 \cdot t).$

Тепер ми можемо побудувати графік залежності координати тіла від часу:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

A = 0.1  # Амплітуда в метрах
f = 5.2  # Частота в Гц
phi = 0  # Початкова фаза

t = np.linspace(0, 2, 1000)  # Масив часу від 0 до 2 секунди
x = A * np.sin(2 * np.pi * f * t + phi)  # Обчислення координати

plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Час (с)')
plt.ylabel('Координата (м)')
plt.title('Графік гармонічних коливань')
plt.grid(True)
plt.show()

Цей код використовує бібліотеки numpy для обчислення значень та matplotlib для побудови графіка. Він створює графік гармонічних коливань залежно від часу.