Question

Тело вращается равнопеременно с угловым ускорением ε = 5 рад/с2. Определить скорость точки на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения в момент времени t = 2 с, если при t0 = 0 угловая скорость ω0 = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ε = 5 рад/с

r = 0,2 м

t  = 2 c

t₀ = 0

ω₀ = 0

_________

v - ?

По формуле:

ω(t) = ω₀ + ε·t

ω(2) = 0 + 5·2 = 10 рад/с

Тогда:

v = ω·r

v = 10·0,2 = 2 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения вращения. Одно из таких уравнений связывает угловое ускорение, угловую скорость и угол поворота:

$\epsilon = \alpha \cdot t$

где:

• $\epsilon$ - угловое ускорение (5 рад/с²),
• $\alpha$ - угловое ускорение, аналогичное линейному ускорению, которое мы ищем,
• $t$ - время (2 с).

Из данного уравнения мы можем найти значение углового ускорения $\alpha$:

$\alpha = \frac{\epsilon}{t} = \frac{5 \, \text{рад/с²}}{2 \, \text{с}} = 2.5 \, \text{рад/с²}$

Далее, мы можем использовать ещё одно уравнение для связи угловой скорости, углового ускорения и времени:

$\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$

где:

• $\omega$ - угловая скорость в момент времени $t$,
• $\omega_0$ - начальная угловая скорость (0 рад/с, так как $\omega_0 = 0$),
• $\alpha$ - угловое ускорение (2.5 рад/с²),
• $t$ - время (2 с).

Подставляя известные значения, найдем угловую скорость $\omega$ в момент времени $t$:

$\omega = 0 + 2.5 \cdot 2 = 5 \, \text{рад/с}$

Теперь мы можем использовать связь между линейной скоростью $v$, радиусом $r$ и угловой скоростью $\omega$:

$v = r \cdot \omega$

где:

• $v$ - линейная скорость,
• $r$ - радиус (0.2 м),
• $\omega$ - угловая скорость (5 рад/с).

Подставляя значения, найдем линейную скорость $v$ в момент времени $t$:

$v = 0.2 \cdot 5 = 1 \, \text{м/с}$

Итак, скорость точки на расстоянии $r = 0.2$ м от оси вращения в момент времени $t = 2$ с составляет $1$ м/с.