Question

Кран піднімає вантаж масою 9 т на висоту 5 м за 2 хв. Яка потужність двигуна крана, якщо його ККД становить 80 %?

Answer 1

n=Aп/Aз

Ап=mgh = 9000*10*5 = 450 kH

0.8=450/Aз

Аз=562.5 kH

P=562.5/120 = 4.6875 кВт

но это не точно

Answer 2

Потужність (P) визначається як відношення виконаної роботи (W) до часу (t):

$P = \frac{W}{t}$

Робота в даному випадку визначається як скалярний добуток сили (F), прикладеної до об'єкта, та відстані (d), на яку здійснено переміщення:

$W = F \cdot d$

Вага об'єкта (F) може бути обчислена як добуток маси (m) на прискорення вільного падіння (g):

$F = m \cdot g$

В даному випадку маса вантажу - 9 тонн (або 9000 кг), а прискорення вільного падіння - приблизно $9.81 \, \text{м/с}^2$.

Розсташування вантажу на висоті 5 м за 2 хв (або 120 с) відповідає переміщенню на відстань $d = 5 \, \text{м}$.

Знаючи, що ККД (Коефіцієнт Корисної Дії) дорівнює 0.8, ми можемо використовувати наступну формулу для роботи (W):

$W = \text{ККД} \times \text{Ефективна робота}$

Підставляючи відомі значення:

$W = 0.8 \times F \times d$

$W = 0.8 \times (m \times g) \times d$

$W = 0.8 \times (9000 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2) \times 5 \, \text{м}$

Обчислимо значення роботи (W):

$W \approx 352710 \, \text{Дж}$

Тепер можемо знайти потужність (P) за формулою:

$P = \frac{W}{t}$

$P = \frac{352710 \, \text{Дж}}{120 \, \text{с}}$

$P \approx 2939.25 \, \text{Вт}$

Отже, потужність двигуна крана становить приблизно 2939.25 Вт, або 2.94 кВт.