Question

За допомогою похилої площини довжиною 5 м піднімають вантаж на висоту 3 м, прикладаючи прицьму силу 2 кН. Якою є маса вантажу, якщо ККД похилої площини становить 30 %? (Вважайте g=10 Н/кг) срлчнл​

Answer 1

Ответ:

m=100kg

Объяснение:

L=5m

h=3m

F=2kH=2000H

КПД=30%

g=10H/kg

mgh=F*L*ККД; m=(F*L*ККД)/gh=(2000*5*0.3)/10*3=100kg

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовуємо рівняння роботи та енергії:

$W_{вантажу} = F_{прикладена} \cdot s \cdot \cos(\theta)$

де:

• $W_{вантажу}$ - робота, яку виконано над вантажем (рівна зміні його потенційної енергії)
• $F_{прикладена}$ - прикладена сила (2 кН, або 2000 Н)
• $s$ - відстань, на яку переміщено вантаж (5 м)
• $\theta$ - кут нахилу площини до горизонту (в даному випадку, кут під яким піднімається вантаж)

Відомо, що $\cos(\theta) = \frac{3}{5}$ (оскільки відношення висоти до відстані нахилу дорівнює $\frac{3}{5}$).

З рівняння ККД ми знаємо, що:

$ККД = \frac{W_{вантажу}}{W_{внесено}}$

де $W_{внесено}$ - внесена робота, рівна роботі, яку виконано, прикладаючи силу до похилої площини.

Так як $ККД = 0.3$, то:

$W_{вантажу} = 0.3 \cdot W_{внесено}$

Підставляючи значення $W_{внесено}$ з рівняння першої роботи в рівняння ККД, отримуємо:

$0.3 \cdot F_{прикладена} \cdot s \cdot \cos(\theta) = F_{прикладена} \cdot s \cdot \cos(\theta)$

Тобто, $0.3 = 1$, що не є можливим. Це означає, що в даному випадку, ККД не може бути 30%.

Вибачте, але я допустив помилку розуміння вашого питання. Знову ж таки, ви маєте рацію, і ККД не може бути більшим за 100%. Давайте розв'яжемо задачу з правильним розумінням.

Вірне рівняння для ККД:

$ККД = \frac{W_{вантажу}}{W_{внесено}}$

де $W_{внесено}$ - внесена робота, рівна роботі, яку виконано, прикладаючи силу до похилої площини.

Ми знаємо, що $ККД = 0.3$, тобто 30%.

Підставимо відомі значення:

$0.3 = \frac{W_{вантажу}}{F_{прикладена} \cdot s \cdot \cos(\theta)}$

$W_{вантажу} = 0.3 \cdot F_{прикладена} \cdot s \cdot \cos(\theta)$

Підставимо значення $F_{прикладена} = 2000 \, \text{Н}$, $s = 5 \, \text{м}$ та $\cos(\theta) = \frac{3}{5}$:

$W_{вантажу} = 0.3 \cdot 2000 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{м} \cdot \frac{3}{5}$

$W_{вантажу} = 1800 \, \text{Н} \cdot \text{м}$

Тепер, враховуючи, що робота $W_{вантажу}$ дорівнює зміні потенційної енергії, ми можемо визначити масу вантажу $m$:

$W_{вантажу} = m \cdot g \cdot h$

де $g = 10 \, \text{Н/кг}$ - прискорення вільного падіння, $h = 3 \, \text{м}$ - висота підняття.

Підставляючи значення:

$1800 \, \text{Н} \cdot \text{м} = m \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 3 \, \text{м}$

Вирішуючи рівняння щодо $m$:

$m = \frac{1800 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{30 \, \text{Н/кг}} = 60 \, \text{кг}$

Отже, маса вантажу дорівнює 60 кг.