Question

1. Обчисліть роботу,яка здійснюється при підйомі важкого ящика на висоту 12 см за допомогою важеля з відношенням плечей 10:1,коли сила,яка діє на довге плече,дорівнює 150 Н. 2. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж, прикладаючи силу 100 Н. Визначте силу тертя, якщо вага блока дорівнює 20 Н, а вага вантажу 165 Н. 3. За допомогою рухомого блока рівномірно піднімають вантаж, прикладаючи до кінця вірьовки силу 100 Н. Визначте силу тертя, якщо маса самого блока дорівнює 2 кг,а маса вантажу 16,5 кг. Яка буде корисна та затрачена робота і ККД установки, якщо висота підйому вантажу 4 м?

Answer 1

Ответ:

1.  Работа 180 Дж;     2.  Сила трения 7,5 Н;  

3. Сила трения 7,5 Н; полезная работа 740 Дж;  затраченная работа 800 Дж; КПД 92,5%.

Объяснение:

1. Вычислите работу, которая осуществляется при подъеме тяжелого ящика на высоту 12 см с помощью рычага с отношением плеч 10: 1, когда сила, действующая на длинное плечо, равна 150 Н.

h = 12 см = 0.12 м

х₁ : х₂ = 10 : 1

F₁ = 150 H

g = 10 Н/кг

--------------------

А - ?

--------------------

Найдём силу тяжести P поднимаемого груза

$P = F\cdot \dfrac{x_1}{x_2} = 150\cdot \dfrac{10}{1} = 1500~(N)$

Работа по подъёму этого груза

А = P · h = 1500 · 0,12 = 180 (Дж)

2. С помощью подвижного блока поднимают груз, прикладывая силу 100 Н. Определите силу трения, если вес блока равна 20 Н, а вес груза 165 Н.

F = 100 H

P₁ = 20 H

P₂ = 165 H

---------------------

Fтр - ?

--------------------

При отсутствии трения подъём груза даёт выигрыш в силе в два раза, то есть  сила F₁, с которой можно поднять груз с блоком при отсутствии трения равна

F₁ = 0.5 (P₁ + P₂) = 0.5 · (20 + 165) = 92.5 (H)

Cила трения в данной системе

Fтр = F - F₁ = 100 - 92.5 = 7.5 (H)

3. С помощью подвижного блока равномерно поднимают груз, прикладывая к концу веревки силу 100 Н. Определите силу трения, если масса самого блока равна 2 кг, а масса груза 16,5 кг. Какой будет полезная и затраченная работа и КПД установки, если высота подъема груза 4 м?

F = 100 H

m₁ = 2 кг

m₂ = 16.5 кг

g = 10 Н/кг

h = 4 м

-----------------

Fтр - ?

Ап - ?

Аз - ?

η - ?

-----------------

При отсутствии трения подъём груза даёт выигрыш в силе в два раза,  и проигрыш в расстоянии в два раза, то есть  сила F₁, с которой можно поднять груз с блоком при отсутствии трения равна

F₁ = 0.5 (m₁g + m₂g) = 0.5 · (2 · 10 + 16.5 ·10) = 92.5 (H)

Сила трения

Fтр = F - F₁ = 100 - 92.5 = 7.5 (H)

Полезная работа

Ап = (m₁g + m₂g) · h =  (2 · 10 + 16.5 ·10)  · 4 = 740 (Дж)

Затраченная работа

Аз = F · 2h = 100 · 2 · 4 = 800 (Дж)

КПД установки

$\eta = \dfrac{Ap}{Az} \cdot 100\% = \dfrac{740}{800} \cdot 100\% = 92.5\%$

Answer 2

1. Для обчислення роботи, яка здійснюється при підйомі важкого ящика за допомогою важеля, використаємо формулу для роботи:

   Робота (W) = Сила (F) * Відстань (d)

   Спершу знайдемо відстань, на яку піднімається ящик. Оскільки важіль має відношення плечей 10:1, то відстань, на яку піднімається ящик (d), буде дорівнювати 12 см / 10 = 1.2 см = 0.012 м.

   Тепер обчислимо роботу:

   W = 150 Н * 0.012 м = 1.8 Дж

   Робота, яка здійснюється при підйомі ящика, дорівнює 1.8 Дж.

2. Для визначення сили тертя, яка діє на рухомий блок, використаємо другий закон Ньютона:

   Сума сил по горизонталі = маса * прискорення

   Сума сил по горизонталі включає силу, прикладену до блока (100 Н) і силу тертя (F_тертя). Маса блока дорівнює 20 Н, а маса вантажу 165 Н.

   Сума сил: 100 Н - F_тертя = (20 Н + 165 Н) * a

   Сума мас: 20 Н + 165 Н = 185 Н

   Знаючи це, ми можемо знайти прискорення:

   100 Н - F_тертя = 185 Н * a

   F_тертя = 100 Н - 185 Н * a

   Зараз нам потрібно обчислити прискорення. Використовуючи другий закон Ньютона:

   a = F / m

   де F - сила, m - маса

   a = 100 Н / 185 Н = 0.54 м/с² (округлено до двох знаків)

   Тепер, використовуючи отримане прискорення, можемо знайти силу тертя:

   F_тертя = 100 Н - 185 Н * 0.54 м/с² = 100 Н - 99.9 Н = 0.1 Н

   Сила тертя, яка діє на рухомий блок, дорівнює 0.1 Н.

3. Для обчислення корисної та затраченої роботи, а також коефіцієнта корисної дії (ККД), спочатку знайдемо силу тертя, яка діє на рухомий блок.

   Вже знайдена сила тертя дорівнює 0.1 Н.

   Робота (W_тертя) здійснена проти сили тертя при піднятті блока:

   W_тертя = F_тертя * відстань підйому = 0.1 Н * 4 м = 0.4 Дж

   Тепер знайдемо корисну роботу і затрачену роботу:

   Корисна робота (W_корисна) - це робота, яка здійснюється при піднятті вантажу:

   W_корисна = сила, прикладена до вантажу * відстань підйому = 100 Н * 4 м = 400 Дж

   Затрачена робота (W_затрачена) - це робота, яка здійснюється для переміщення блока проти сили тертя:

   W_затрачена = W_тертя = 0.4 Дж

   Тепер можемо знайти ККД:

   ККД = (Корисна робота) / (Затрачена робота) = 400 Дж / 0.4 Дж = 1000

   ККД установки дорівнює 1000, що вказує на дуже ефективну систему підняття вантажу.