Question

Движение тела описывается уравнением: х=3+6t-3t² Охарактеризуйте движение этого тела. Скорость тела через 0,5 с после начала движения - 3м/с ; 4,5м/с ; 0 м/с ; 1 м/с. Через какое время тело остановится - через 1 с ; через 0,5 с ; через 2 ; вообще не остановится. Путь пройдет тело до остановки - 6м ; 18м ; 12м ;10 м.

Answer 1

Ответ:

Прямолинейное равноускоренное движение (можно назвать его равнозамедленным, так как ускорение отрицательно)

3 м/с

1 с

6 м

Объяснение:

Движение тела описывается уравнением $x = 3+6t-3t^{2}$.

Уравнением вида $x=x0+v0t + \frac{at^{2} }{2}$ (где х0 — начальная координата, v0 — начальная скорость, а — ускорение, t — время) описывается прямолинейное равноускоренное движение.

Уравнение движения, данное в условии, является уравнением того же вида, значит, движение тела — прямолинейное равноускоренное.

Проведя аналогию между двумя уравнениями, заметим что в уравнении

$x=3+6t-3t^{2}$

х0 = 3

v0 = 6

$\frac{a}{2}$ = -3 ⇒ a = -3*2 ⇒ a=-6.

Скорость тела при прямолинейном равноускоренном движении находится по формуле

v = v0 + at.

Подставим в эту формулу значения (v0 = 6 м/с; а = -6 м/с2; t = 0,5 с):

v = 6 м/с + (-6) м/с2 * 0,5 с = 6 м/с - 3 м/с = 3 м/с

Тело остановится, когда его скорость будет равна нулю. Воспользуемся той же формулой скорости при равноускоренном движении, что и в предыдущем пункте:

v = v0 + at

0 = 6 -6t

6t = 6

t = 1 (с)

В предыдущем пункте уже было посчитано, что тело остановится через t=1 c. Подставим это время в уравнение движения ($x=3+6t -3t^{2}$):

x = 3 + 6*1 - 3*$1^{2}$ = 6 (м).

Answer 2

Данное уравнение описывает движение тела в зависимости от времени. Давайте рассмотрим характеристики этого движения на основе предоставленных данных:

Уравнение движения: x = 3 + 6t - 3t²

1. Скорость тела через 0,5 с после начала движения: Для определения скорости нужно взять производную уравнения по времени: v = dx/dt = 6 - 6t Подставляя t = 0.5 сек, получаем: v = 6 - 6 * 0.5 = 3 м/с.

2. Скорость тела через 4,5 с после начала движения: Подставляя t = 4.5 сек, получаем: v = 6 - 6 * 4.5 = -21 м/с.

3. Скорость тела через 0 с после начала движения: При t = 0, скорость равна начальной скорости, которая в данном уравнении равна 6 м/с.

4. Скорость тела через 1 с после начала движения: Подставляя t = 1 сек, получаем: v = 6 - 6 * 1 = 0 м/с.

Теперь рассмотрим, через какое время тело остановится:

Для определения времени, когда тело остановится, нужно найти момент, когда скорость станет равной 0. Из уравнения для скорости: v = 6 - 6t Приравниваем скорость к 0 и решаем уравнение: 0 = 6 - 6t t = 1 сек.

Следовательно, тело остановится через 1 секунду.

Теперь рассмотрим путь, пройденный телом до остановки:

Для этого найдем расстояние, пройденное телом к моменту времени t: x = 3 + 6t - 3t²

1. Путь через 1 сек: Подставляя t = 1 сек, получаем: x = 3 + 6 - 3 = 6 м.

2. Путь через 0,5 сек: Подставляя t = 0.5 сек, получаем: x = 3 + 3 - 0.75 = 5.25 м.

3. Путь через 2 сек: Подставляя t = 2 сек, получаем: x = 3 + 12 - 12 = 3 м.

4. Путь до остановки: Подставляя t = 1 сек (время остановки), получаем: x = 6 м.

Итак, ответы на предоставленные вопросы:

1. Скорость тела через 0,5 сек: 3 м/с.
2. Скорость тела через 4,5 сек: -21 м/с.
3. Скорость тела через 0 сек: 6 м/с.
4. Скорость тела через 1 сек: 0 м/с.
5. Тело остановится через 1 секунду.
6. Путь, пройденный телом до остановки: 6 м.