Question

В газоразрядной трубке между плоскими электродами площадью 100 см2, расположенными на расстоянии 20 см друг от друга, сила тока насыщения равна 5 мкА. Разряд несамостоятельный. Какое число элементарных зарядов обоих знаков создается ежесекундно в 2 см3 газа?

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знать закон Таунсенда, который описывает зависимость силы тока насыщения (тока пробоя) от напряжения в газоразрядной трубке:

$I = k \cdot V \cdot P \cdot d$

Где:

• $I$ - сила тока насыщения (в данном случае 5 мкА или $5 \times 10^{-6}$ А)
• $k$ - коэффициент, зависящий от характеристик газа и геометрии трубки
• $V$ - напряжение между электродами
• $P$ - давление газа
• $d$ - расстояние между электродами

Мы можем переписать формулу для напряжения:

$V = \frac{I}{k \cdot P \cdot d}$

Мы знаем, что площадь электродов $S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2$ и расстояние $d = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$, поэтому можно найти коэффициент $k$ делением силы тока насыщения на произведение $P \cdot S \cdot d$:

$k = \frac{I}{P \cdot S \cdot d}$

Для дальнейших вычислений, нам нужно знать давление газа $P$. Предположим, что давление газа составляет 1 атмосферу, что примерно равно $1.013 \times 10^5$ Па.

Теперь мы можем найти значение коэффициента $k$:

$k = \frac{5 \times 10^{-6}}{1.013 \times 10^5 \cdot 0.01 \cdot 0.2}$

$k \approx 2.48 \times 10^{-11}\, \text{А}$

Теперь мы можем использовать закон Таунсенда, чтобы найти напряжение $V$ при данном давлении:

$V = \frac{I}{k \cdot P \cdot d} \approx \frac{5 \times 10^{-6}}{2.48 \times 10^{-11} \cdot 1.013 \times 10^5 \cdot 0.2}$

$V \approx 0.099 \, \text{В}$

Теперь у нас есть напряжение $V$ и объем газа $V_{\text{газа}} = 2 \, \text{см}^3 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^3$. Мы можем использовать напряжение $V$ для вычисления числа элементарных зарядов $N$ создаваемых в газе:

$N = \frac{V}{e} \cdot \frac{1}{V_{\text{газа}}}$

Где $e$ - элементарный заряд, примерно равный $1.602 \times 10^{-19}$ Кл.

Подставляя значения:

$N \approx \frac{0.099}{1.602 \times 10^{-19}} \cdot \frac{1}{2 \times 10^{-6}}$

$N \approx 310656.36$

Итак, примерно 310656 элементарных зарядов обоих знаков создаются ежесекундно в 2 см³ газа.