Question

Определи высоту изображения, полученного в рассеивающей линзе, расположенной на расстоянии d= 22 смот предмета, если расстояние от линзы до изображения равно f= 7 см. Высота предмета равна h= 9 cм.

Answer 1

Ответ:

H/h = f/d

H = h*f/d

H = 9 см * 7 см / 22 см

H ≈ 2,86 см

Ответ: 2,8636363636 см.

Answer 2

Для определения высоты изображения в данной ситуации мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, и $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

Известные данные: $d_o = 22$ см (расстояние от предмета до линзы) $f = 7$ см (фокусное расстояние линзы)

Мы хотим найти $h_i$, высоту изображения.

Для того чтобы найти высоту изображения, можно использовать отношение подобия треугольников, образованных предметом, линзой и изображением. Высота предмета $h_o$ и высота изображения $h_i$ связаны следующим образом:

$\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}.$

Так как фокусное расстояние $f$ для рассеивающей линзы отрицательное, мы используем знак минус.

Решим уравнение для $d_i$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.$

Подставляем известные значения:

$\frac{1}{7} = \frac{1}{22} + \frac{1}{d_i}.$

Теперь решим это уравнение для $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{7} - \frac{1}{22} = \frac{15}{154},$

$d_i = \frac{154}{15} \approx 10.27 \text{ см}.$

Теперь используем отношение подобия треугольников:

$\frac{h_i}{9} = -\frac{10.27}{22}.$

Решим это уравнение для $h_i$:

$h_i = 9 \cdot \left(-\frac{10.27}{22}\right) \approx -4.18 \text{ см}.$

Ответ: Высота изображения полученного в рассеивающей линзе равна примерно -4.18 см. Знак минус указывает на то, что изображение образовано на той стороне линзы, с которой находится источник света (то есть изображение обратное и виртуальное).