Question

4. Решите системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения3х - 2y - 6 = 06x + 2y - 30 = 0​

Answer 1

3х-2у-6=0
2у=-6х+30

3х-(-6х+30)-6=0
х=4
Подставляем данное значение в уравнение
2у=-6*4+30
у=3
Проверка
3*4-2*3-6=0
2*4+2*3-30=0
Ответ: (х;у)=(4;3)

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, давайте первое уравнение умножим на 2, чтобы коэффициент при переменной "y" сравнялся по модулю с коэффициентом при "y" во втором уравнении:

Первое уравнение: 3x - 2y - 6 = 0 Умножим на 2: 6x - 4y - 12 = 0

Второе уравнение: 6x + 2y - 30 = 0

Теперь сложим полученные уравнения:

(6x - 4y - 12) + (6x + 2y - 30) = 0

При сложении уравнений коэффициенты при "x" складываются, а коэффициенты при "y" также складываются:

12x - 2y - 42 = 0

Теперь добавим 2y к обоим сторонам уравнения:

12x - 42 = 2y

Делаем замену, чтобы выразить "y" через "x":

y = 6x - 21

Теперь мы можем подставить это выражение для "y" в любое из исходных уравнений. Давайте подставим во второе уравнение:

6x + 2y - 30 = 0 6x + 2(6x - 21) - 30 = 0 6x + 12x - 42 - 30 = 0 18x - 72 = 0

Теперь разделим обе стороны на 18:

x - 4 = 0 x = 4

Теперь, когда мы знаем значение "x", мы можем подставить его в выражение для "y":

y = 6x - 21 y = 6(4) - 21 y = 24 - 21 y = 3

Итак, решение данной системы уравнений: x = 4, y = 3.