Question

На сколько миллиграмм увеличится масса пружины жёсткостью 30 кН/м при её удлинении на 30 см? ​

Answer 1

Дано: k = 30 кH/м = 30^4 H/м; l = 30 см = 0,3 м

Найти: Δm

Решение:

W = Δmc^2;

kx^2/2 = Δmc^2

Δm = kl^2/2c^2 = 10^4 Н/м * 0,3 м / 2(3 * 10^8 м/c) = 0,000005 кг = 5 мг

Ответ: На 5 миллиграмм увеличится масса пружины.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Гука для упругих деформаций, который гласит:

$F = k \cdot x$

где:

• $F$ - сила, действующая на пружину (в ньютонах);
• $k$ - коэффициент жёсткости пружины (в ньютонах на метр);
• $x$ - удлинение или сжатие пружины (в метрах).

В данной задаче нам дано удлинение $x = 0.30$ м (30 см), и коэффициент жёсткости $k = 30,000$ Н/м.

Подставляем значения в формулу:

$F = 30,000 \, \text{Н/м} \cdot 0.30 \, \text{м} = 9,000 \, \text{Н}$

Теперь мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона $F = m \cdot a$, где $m$ - масса тела, $a$ - ускорение. В данном случае ускорение $a$ равно ускорению свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Решаем уравнение относительно массы $m$:

$m = \frac{F}{a} = \frac{9,000 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с²}} \approx 918.37 \, \text{кг}$

Таким образом, масса пружины увеличится на приблизительно 918.37 кг.