Question

Сила тока в проводнике, сопротивление которого 5 Ом со временем меняется по закону I = 4 + 2t. Определить количество теплоты, которая выделится в проводнике в течение времени от t1 = 2 с до t2 = 4 с.!!!!!

Answer 1

P=I^2R=(4+2t)^2R.  Q=∫P(t)= R∫(4+2t)^2dt=R(4+2t)^3/6(от t1 до t2)≈2900 Дж.

Answer 2

Для определения количества теплоты, которая выделится в проводнике, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит:

$Q = I^2 R \cdot \Delta t$

где:

• $Q$ - количество теплоты (в джоулях),
• $I$ - сила тока (в амперах),
• $R$ - сопротивление проводника (в омах),
• $\Delta t$ - интервал времени (в секундах).

У нас дано уравнение для силы тока $I = 4 + 2t$, и мы должны определить количество теплоты для интервала времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 4$ с.

Сначала найдем силу тока $I$ в момент $t_1$ и $t_2$:

• Для $t_1 = 2$ с: $I_1 = 4 + 2 \cdot 2 = 8$ А
• Для $t_2 = 4$ с: $I_2 = 4 + 2 \cdot 4 = 12$ А

Теперь подставим значения $I_1$, $I_2$, $R = 5$ Ом и $\Delta t = t_2 - t_1 = 4 - 2 = 2$ секунды в формулу для вычисления теплоты:

$Q = I^2 R \cdot \Delta t$

Для $t_1 = 2$ с: $Q_1 = (8^2) \cdot 5 \cdot 2 = 320 \, \text{Дж}$

Для $t_2 = 4$ с: $Q_2 = (12^2) \cdot 5 \cdot 2 = 1440 \, \text{Дж}$

Итак, количество теплоты, которая выделится в проводнике в течение времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 4$ с, будет равно разнице между $Q_2$ и $Q_1$:

$Q_{\text{total}} = Q_2 - Q_1 = 1440 \, \text{Дж} - 320 \, \text{Дж} = 1120 \, \text{Дж}$