Question

Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращается вокруг большей стороны. Найти площадь полной поверхности тела вращения.

Answer 1

Ответ:

80pi см2

Пошаговое объяснение:

Тело вращения - цилиндр. h = 6, R = 4

Sполн = 2Sосн + 2SБок = 2pi*R^2 + 2pi*Rh = 2pi*R*(R + h) = pi*2*4*(4 + 6) = 80pi см2

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольника вокруг его большей стороны, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек. В этом случае тело вращения будет представлять собой цилиндр и два конуса.

Первым шагом будет вычислить площадь поверхности цилиндра, который получается вращением большей стороны прямоугольника (6 см) вокруг самой себя. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение окружности основания на высоту цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * радиус * высота

В данном случае, радиус цилиндра равен половине длины большей стороны прямоугольника (6 см / 2 = 3 см), а высота равна длине меньшей стороны прямоугольника (4 см).

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * 3 см * 4 см = 24 π см²

Теперь нужно вычислить площади поверхностей двух конусов. Эти конусы образуются в результате вращения двух меньших сторон прямоугольника (4 см) вокруг их общей вершины (точки соединения с большей стороной). Площадь поверхности конуса вычисляется как сумма площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь основания конуса = π * радиус² Площадь боковой поверхности конуса = π * радиус * образующая

В данном случае, радиусы конусов также равны половине длины меньшей стороны прямоугольника (4 см / 2 = 2 см), а образующие равны длине большей стороны прямоугольника (6 см).

Площадь основания конуса = π * 2 см² = 2π см² Площадь боковой поверхности конуса = π * 2 см * 6 см = 12π см²

Так как у нас есть два таких конуса, общая площадь поверхности обоих конусов составляет 24π см².

Таким образом, общая площадь полной поверхности тела вращения будет:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности цилиндра + Площадь поверхности двух конусов Площадь полной поверхности = 24π см² + 24π см² = 48π см²

Ответ: Площадь полной поверхности тела вращения составляет 48π квадратных сантиметров.