Question

В вертикальной трубке, заполненной воздухом, закреплен точечный заряд 5 мкКл. На каком расстоянии над ним будет находиться в положении равновесия шарик массой 1 г с зарядом 4 мкКл?​

Answer 1

дано: ,Q=5мкКл, m = 1, q=4мкКл, R=?

ответ: 424 см

запишем закон Ньютона в проекции на ось y:

mg = F эл

по закону Кулона:

F эл = kQq/R²

коэффициент пропорции k = 9*10(в девятой степени) H*м²/Кл², то тогда:

mg = kQq/R²

отсюда расстояние R:

R =(подкоренное выражение) kQq/R²

Производим рассчет, файл выше. получаем 424 см.

ответ: 424 см

Answer 2

Q = 5 мкКл

m = 1 кг

q = 4 мкКл

R - ?

Коэффициент пропорциональности k равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

$R = \sqrt \dfrac{kQq}{mg}$

$R = \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,001 \cdot 10}}} = 4,24 = 424$

Oтвет: R = 424 cм

Answer 3

Для определения расстояния между точечными зарядами в положении равновесия можно использовать принцип равенства сил электростатического взаимодействия и гравитационной силы. В этом случае можно записать уравнение для равенства сил:

$$F_{\text{эл}} = F_{\text{гр}},$$

где

• $F_{\text{эл}}$ - сила электростатического взаимодействия между зарядами,
• $F_{\text{гр}}$ - гравитационная сила.

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами можно выразить через закон Кулона:

$$F_{\text{эл}} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$$

где

• $k$ - постоянная Кулона ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды точечных зарядов,
• $r$ - расстояние между точечными зарядами.

Гравитационная сила между двумя телами может быть выражена через закон всемирного тяготения:

$$F_{\text{гр}} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$$

где

• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы тел,
• $r$ - расстояние между телами.

Подставляя выражения для силы электростатического взаимодействия и гравитационной силы в уравнение для равенства сил, получаем:

$$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}.$$

Сокращая общие множители и решая уравнение относительно $r$, получаем:

$$|r| = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{G \cdot m_1 \cdot m_2}}.$$

Подставляя известные значения и решая, получаем:

$$|r| = \sqrt{\frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}| \cdot |4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot 0.001 \, \text{кг}}}.$$

Вычисляя значение под корнем, получаем:

$$|r| \approx 0.074 \, \text{м} \quad \text{(или} \quad 7.4 \, \text{см}).$$

Таким образом, в положении равновесия шарик массой 1 г с зарядом 4 мкКл будет находиться на расстоянии около 7.4 см над точечным зарядом 5 мкКл.