Question

Математический маятник, длиной 40 см, совершил колебания с амплитудой 10см. Запишите уравнение колебаний этого маятника.

Answer 1

Ответ:

0,1 cos5t

Объяснение:

Уравнение гармонического колебания маятника: x= Xmax*cos(ωt+φ0)

Период равен: T=2π√l/g

Циклическая (собственная) частота: ω=2π/T=(2π/2π)*√g/l

40 см = 0,4 м

ω=√10/0,4=√25=5 рад/с

Начальная фаза φ0 = 0

Получаем: x= 0,1 cos5t

Answer 2

Для математического описания маятника используется уравнение гармонических колебаний. Для данного маятника уравнение будет выглядеть следующим образом:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi),$

где:

• $x(t)$ - отклонение маятника от положения равновесия в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний (10 см в данном случае),
• $\omega$ - угловая частота колебаний,
• $\phi$ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ следующим образом:

$\omega = \frac{2 \pi}{T}.$

Длина математического маятника влияет на период колебаний. Для малых амплитуд (как в данном случае), период колебаний можно выразить следующим образом:

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}},$

где:

• $L$ - длина маятника (40 см в данном случае),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.81 м/с²).

Подставив значение длины и ускорения свободного падения в формулу для периода, можно найти угловую частоту $\omega$. Затем, используя начальное условие $x(0) = A$, можно найти начальную фазу $\phi$.

Итак, уравнение для колебаний маятника будет выглядеть следующим образом:

$x(t) = 10 \cdot \cos\left( \frac{2 \pi}{T} \cdot t + \phi \right).$

Здесь значение $T$ будет найдено из формулы для периода, а значение $\phi$ будет зависеть от начальных условий, например, начального положения и скорости маятника.