Question

Кинетическая энергия мяча массой 250 г, подброшенного вертикально вверх с поверхности Земли, равна 49 Дж. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?​

Answer 1

потенциальная энергия определяется по формуле:

$\tt{E_{n}=mgh}$

При этом в искомой точке

$\sf{E_{k} = E_{n}}$

и по закону сохранения энергии:

$\tt{E_{k0}=E_{k}+E_{n} = 2E_{n},}$

то есть:

$\sf{E_{k0} = 2mgh \rightarrow{h} = \frac{E_{k0}}{2mg}}$

$\sf{\frac{E_{k0}}{2mg} = \frac{49}{2 \times 0.25 \times 9.8} = 10 m}$

Ответ: 10 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Изначально, когда мяч подбрасывается вертикально вверх с поверхности Земли, у него есть только кинетическая энергия, равная 49 Дж.

На максимальной высоте движения мяча его скорость становится нулевой, следовательно, его кинетическая энергия также будет нулевой. На этой высоте всю кинетическую энергию мяча превращает в потенциальную энергию в поле тяжести.

Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии: $P.E. = mgh$

где: $P.E.$ - потенциальная энергия $m$ - масса мяча (250 г = 0.25 кг) $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на поверхности Земли) $h$ - высота

Так как на максимальной высоте кинетическая энергия равна потенциальной, мы можем записать следующее: $K.E. = P.E.$ $49 \, \text{Дж} = mgh$

Решим уравнение относительно $h$: $h = \frac{K.E.}{mg}$

Подставляя значения: $h = \frac{49 \, \text{Дж}}{0.25 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²}} \approx 19.9 \, \text{м}$

Таким образом, кинетическая энергия мяча будет равна его потенциальной энергии на высоте примерно 19.9 метра.