Question

Как найти точки пересечения графиков функций y=x^2-8x+15 и y=2\3x-2

Answer 1

Ответ:

точки пересечения (3;0) и (17/3; 16/9)

Объяснение:

$x^2-8x+15=\frac{2}{3}x-2$

3x²-24x+45=2x-6

3x²-26x+51=0

D=676-612= 64

x1= (26-8)/6= 3

x2= (26+8)/6= 17/3

y1= 2/3*3-2= 0

y2= 2/3*17/3-2= 16/9

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графиков данных функций, необходимо решить систему уравнений, в которой значения y для обеих функций будут равными друг другу. То есть, необходимо найти такие значения x, при которых выполняется уравнение:

$x^2 - 8x + 15 = \frac{2}{3}x - 2.$

Для начала приведем это уравнение к стандартному виду и решим его:

$x^2 - 8x + 15 - \frac{2}{3}x + 2 = 0,$ $x^2 - \frac{22}{3}x + 17 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем. Решение можно найти так:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = 1$, $b = -\frac{22}{3}$ и $c = 17$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = \left(-\frac{22}{3}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17.$

$D = \frac{484}{9} - 68 = \frac{484 - 612}{9} = \frac{-128}{9}.$

Так как дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня, и графики функций пересекаются в комплексных точках.

Если вы интересуетесь только действительными корнями, то можно сразу сказать, что графики данных функций не пересекаются на вещественной числовой прямой, так как дискриминант отрицателен.