Question

Розрахувати опір додаткового резистора вольтметра для вимірювання напруги 30 В, при номінальній межі приладу 3 В. Внутрішній опір вольтметра дорівнює 500 Ом.

Answer 1

Рассчитать сопротивление добавочного резистора вольтметра для измерения напряжения 30 В, при номинальном пределе прибора 3 В. Внутреннее сопротивление вольтметра равно 500 Ом.

-----------------------

При последовательном соединении двух проводников:

       $\displaystyle I=I_{B}=I_{D}\\\\U=U_{B}+U_{D}\\\\R=R_{B}+R_{D}$

Тогда:

       $\displaystyle U_{D}=U-U_{B}=30-3=27 \ (B)$

Так как

       $\displaystyle I_{B}=I_{D}$

То:

        $\displaystyle \frac{U_{B}}{R_{B}}=\frac{U_{D}}{R_{D}} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ R_{D}=\frac{R_{B}\cdot U_{D}}{U_{B}}=\frac{500\cdot27}{3}=4500 \ (Om)$

Ответ: 4,5 кОм          

Answer 2

Для розрахунку опору додаткового резистора вольтметра (також відомого як "вольтметричний дільник") ми можемо використовувати наступне співвідношення, що враховує внутрішній опір вольтметра:

$V_{\text{замір}} = V_{\text{вихід}} \cdot \frac{R_{\text{внутр}}}{R_{\text{додатк}} + R_{\text{внутр}}},$

де:

• $V_{\text{замір}}$ - заміряна напруга (30 В),
• $V_{\text{вихід}}$ - вихідна напруга вольтметра (3 В, так як максимальна межа вимірювання 3 В),
• $R_{\text{внутр}}$ - внутрішній опір вольтметра (500 Ом),
• $R_{\text{додатк}}$ - опір додаткового резистора.

Ми хочемо знайти $R_{\text{додатк}}$, тому можемо перетворити співвідношення:

$R_{\text{додатк}} = R_{\text{внутр}} \cdot \left( \frac{V_{\text{вихід}}}{V_{\text{замір}}} - 1 \right).$

Підставляючи дані:

$R_{\text{додатк}} = 500 \, \text{Ом} \cdot \left( \frac{3 \, \text{В}}{30 \, \text{В}} - 1 \right) = 500 \, \text{Ом} \cdot \left( \frac{1}{10} - 1 \right) = 500 \, \text{Ом} \cdot \left( -\frac{9}{10} \right) = -450 \, \text{Ом}.$

Отриманий від'ємний опір не має фізичного змісту, що означає, що вам не потрібно додавати жодний додатковий резистор для вимірювання напруги 30 В на приладі з номінальною межею 3 В. Ваш вольтметр вже може вимірювати цю напругу без додаткових змін.