Question

В цепи переменного тока с частотой 400 Гц последовательно включены: сопротивление 500 Ом и конденсатор емкостью 2 мкФ. Определить полное сопротивление цепи.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

C - 2 мкФ = 2*10^-6 Ф

R - 500 ом

ν- 400 Гц

Z-?

R и С включены последовательно

Полное сопротивление цепи:

Z=√R^2+Xc^2

Емкостное сопротивление равно

Хс= 1/ωC

Найдем полное сопротивление цепи

Z=√R^2+1/(ωC)^2 = √R^2+1/(2пνC)^2=√(500)^2 + 1/(2*3,14*400*2*10^-6)^2= 538,1 ом

Answer 2

Полное импеданс (аналог сопротивления в цепи переменного тока) в цепи переменного тока с сопротивлением и емкостью включается последовательно. Импеданс конденсатора определяется как:

$Z_C = \frac{1}{j \omega C}$

где $j$ - мнимая единица ($j^2 = -1$), $\omega$ - угловая частота в радианах в секунду, а $C$ - емкость конденсатора.

Угловая частота ($\omega$) связана с частотой ($f$) следующим образом:

$\omega = 2\pi f$

Для данной задачи частота $f = 400$ Гц, следовательно, угловая частота будет:

$\omega = 2\pi \times 400 = 800\pi \, \text{рад/с}$

Емкость конденсатора ($C$) составляет 2 мкФ, что можно перевести в фарады:

$C = 2 \times 10^{-6}\, \text{Ф}$

Теперь мы можем выразить импеданс конденсатора ($Z_C$):

$Z_C = \frac{1}{j \cdot 800\pi \cdot 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{j 0.004\pi}\, \text{Ом}$

Сопротивление ($R$) уже дано и составляет 500 Ом.

Так как элементы цепи подключены последовательно, полное импеданс ($Z_{\text{полн}}$) будет равен сумме импеданса сопротивления ($Z_R$) и импеданса конденсатора ($Z_C$):

$Z_{\text{полн}} = Z_R + Z_C$

$Z_{\text{полн}} = R + \frac{1}{j 0.004\pi}\, \text{Ом}$

Теперь мы можем сложить сопротивление и импеданс конденсатора для получения полного импеданса цепи.