Question

В однородном магнитном поле под действием силы Лоренца движутся по круговых траекториям протон и электрон. Определите отношение их угловых скоростей. масса протона в 1836 раз больше массы электрона.

Answer 1

Ответ:

Угловая скорость электрона в 1836 раз больше угловой скорости протона

Объяснение:

Сила Лоренца сообщает заряду центростремительное ускорение, т.е.:

$qvB=m\frac{v^2}{R}$ или $qB=m\frac{v}{R}$ но v/R это угловая скорость, значит $qB=m\omega$ откуда

$\omega = \frac{q}{m} B$

Отношение угловых скоростей протона и электрона

$\frac{\omega _p}{\omega _e}=\frac{m_e}{m_p}=\frac{1}{1836}$, значит угловая скорость электрона в 1836 раз больше угловой скорости протона.

Answer 2

Сила Лоренца описывает влияние магнитного поля на заряженную частицу, двигающуюся со скоростью в поперечном направлении к магнитному полю. Эта сила направлена перпендикулярно к скорости частицы и магнитному полю, и её величина определяется следующей формулой:

$F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta),$

где:

• $F_L$ - сила Лоренца,
• $q$ - заряд частицы,
• $v$ - модуль её скорости,
• $B$ - индукция магнитного поля,
• $\theta$ - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Для частиц, движущихся по круговым траекториям в магнитном поле, сила Лоренца является центростремительной силой, обеспечивающей равномерное движение по окружности. Эта сила равна $F_L = \frac{mv^2}{r}$, где $m$ - масса частицы, $v$ - модуль её скорости, $r$ - радиус круговой траектории.

Сравнивая эти два выражения для силы Лоренца, можно получить следующее:

$\frac{mv^2}{r} = qvB\sin(\theta).$

Скорость частицы в круговом движении связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом траектории $r$ следующим образом: $v = \omega r$.

Подставив это выражение в уравнение и решив относительно угловой скорости, получим:

$\omega = \frac{qB}{m}\sin(\theta).$

Теперь, рассматривая протон и электрон, различия между ними следующие:

• Заряд протона $q_p$ равен $+e$, где $e$ - элементарный положительный заряд.
• Заряд электрона $q_e$ равен $-e$.
• Масса протона $m_p$ в 1836 раз больше массы электрона $m_e$: $m_p = 1836 \cdot m_e$.

Таким образом, отношение угловых скоростей протона и электрона будет:

$\frac{\omega_p}{\omega_e} = \frac{q_p}{m_p} \cdot \frac{m_e}{q_e} = \frac{e}{1836 \cdot m_e} \cdot \frac{m_e}{-e} = -\frac{1}{1836}.$

Итак, отношение угловых скоростей протона и электрона составляет -1 к 1836, или можно сказать, что угловая скорость протона почти 1836 раз меньше угловой скорости электрона.