Question

На яхті встановлено двигун потужністю P=100 кВт із ККД=32%. Визначте відстань, яку пройде яхта, витративши m=500 кг пального з питомою теплотою згоряння q=40 МДж/кг. швидкість руху яхти V=18 км/год

Answer 1

Ответ:

S = 3125 км

Объяснение:

ДАНО

P = 100 кВт = 100·10³ Вт - мощность двигателя

η = 32% - КПД двигателя

m = 500 кг - масса топлива

q = 40 МДж/кг = 40·10⁶ Дж/кг - удельная теплота сгорания топлива

v = 18 км/ч - скорость яхты

НАЙТИ

S - ? - путь, который яхта может пройти при таком запасе топлива

РЕШЕНИЕ

Q = q · m = 40·10⁶ · 500 = 20·10⁹ Дж - энергия, полученная от сгорания топлива

P полез = P · η : 100% =  100·10³ · 32% : 100% = 32·10³ (Вт) - полезная мощность

При такой мощности за 1 час = 3600 с должна быть произведена работа А = P полез · 3600 = 32·10³ · 3600 = 1.152·10⁸ (Дж)

t = Q : A = 20·10⁹ : 1.152·10⁸ ≈ 173.6 (ч) - время, за которое будет израсходовано топливо

S = v · t = 18 · 173,6 = 3125 (км) расстояние, которое за это время пройдёт яхта

Answer 2

Для визначення відстані, яку пройде яхта, використовуючи задані параметри, нам потрібно зрозуміти, як відбувається рух яхти та які параметри впливають на відстань подорожі.

Потужність двигуна може бути виражена як відношення роботи до часу: P = W / t, де P - потужність, W - виконана робота, t - час.

Робота, виконана двигуном, може бути виражена через витрачене пальне та його питому теплоту згоряння: W = m * q, де m - маса пального, q - питома теплота згоряння.

З іншого боку, робота також може бути виражена через силу F, що діє на яхту, та відстань s, на яку діяло ця сила: W = F * s.

Ми можемо поєднати ці рівняння, щоб отримати вираз для відстані s:

P = W / t, W = F * s, W = m * q.

Підставимо другий та третій вирази у перше рівняння:

P = (F * s) / t, s = (P * t) / F.

Тепер ми повинні визначити силу F, яка викликає рух яхти. Ця сила виникає від потужності двигуна та опору руху:

F = P / V, де P - потужність двигуна, V - швидкість руху яхти.

Підставимо цей вираз для сили у рівняння для відстані s:

s = (P * t) / (P / V), s = V * t.

Тепер ми можемо підставити задані значення:

V = 18 км/год = 5 м/с (1 км/год = 1000 м / 3600 с), t = ?

Для обчислення часу t потрібно використовувати відомі дані про витрату пального та питому теплоту згоряння:

W = m * q, P = W / t.

Підставимо вираз для W у рівняння для P:

P = (m * q) / t.

Розв'яжемо це рівняння відносно t:

t = (m * q) / P.

Тепер підставимо значення та обчислимо відстань s:

t = (500 кг * 40 МДж/кг) / 100 кВт = 2000 МДж / 100 кВт = 20 000 с,

s = V * t = 5 м/с * 20 000 с = 100 000 м.

Отже, яхта пройде відстань 100 000 метрів або 100 кілометрів, витративши 500 кг пального з питомою теплотою згоряння 40 МДж/кг, з потужністю двигуна 100 кВт і швидкістю руху 18 км/год.