Question

Электрический чайник, сопротивление спирали которого равно 20 Ом включают в сеть последовательно с сопротивлением 10 Ом. При этом вода в чайнике закипает за 9 мин. За какое время закипит вода в чайнике, если параллельно с ним включить еще один такой же? Начальная температура и количество воды в чайниках одинаковые.

Answer 1

Ответ:

t₂=16 мин

Объяснение:

Rч=20 Ом

R=10 Ом

t₁=9 мин

t₂=?

Количество теплоты, необходимое для закипания чайника, определяется как

Q₁=t₁*P=t₁*Uч₁²/Rч; Uч₁=Uc*Rч/(Rч+R) ⇒ Q₁=t₁*Uc²*Rч/(Rч+R)², где Uc - напряжение сети.

При параллельном подключении второго чайника, напряжение на них будет одинаково и будет определяться как:

Uч₂=Uc*Rч/(Rч+2*R)  и количество теплоты, выделяющееся в этом случае в каждом из чайников:

Q₂=t₂*Uc²*Rч/(Rч+2*R)².

Т.к. количество воды в обоих случаях одинаково, то Q₁=Q₂; t₁*Uc²*Rч/(Rч+R)²=Q₂=t₂*Uc²*Rч/(Rч+2*R)²

t₂=t₁*(Rч+2*R)²/(Rч+R)²=t₁*[(Rч+2*R)/(Rч+R)]²=9*[(20+2*10)/(20+10)]²=9*(4/3)²=16 мин

Answer 2

Когда электрический чайник работает, он преобразует электрическую энергию в тепловую энергию, которая нагревает воду и заставляет ее закипать. Тепловая мощность, выделяемая спиралью чайника, можно выразить через закон Джоуля-Ленца:

$P = \frac{U^2}{R}$

где:

• $P$ - мощность (ватты),
• $U$ - напряжение (вольты),
• $R$ - сопротивление (омы).

Поскольку сопротивление спирали чайника составляет 20 Ом, а напряжение в сети обычно около 220 В (может различаться в разных странах), то мощность одного чайника можно вычислить следующим образом:

$P_{\text{одного}} = \frac{U^2}{R} = \frac{(220 \, \text{В})^2}{20 \, \text{Ом}} = 2420 \, \text{Вт}$

Сначала давайте рассмотрим, сколько времени потребуется одному чайнику для закипания. Для этого мы можем воспользоваться уравнением:

$Q = Pt$

где:

• $Q$ - количество теплоты (джоули),
• $P$ - мощность (ватты),
• $t$ - время (секунды).

Теплота, необходимая для нагревания и закипания воды, зависит от её массы и теплоты парообразования. Приближенно можно считать, что для нагревания и закипания 1 грамма воды нужно около 4,18 Дж энергии, а также 2,25 Дж для образования 1 грамма пара.

Так как вода в чайнике закипает за 9 минут (540 секунд), давайте найдем количество теплоты, необходимое для этого:

$Q_{\text{одного}} = (m \cdot c + m \cdot L) \cdot \text{масса воды}$

где:

• $m$ - масса воды (граммы),
• $c$ - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/(г°C)),
• $L$ - теплота парообразования (2,25 Дж/г).

Предположим, что в чайнике находится, например, 1000 г (1 л) воды. Тогда:

$Q_{\text{одного}} = (1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(г°C)} + 1000 \, \text{г} \cdot 2,25 \, \text{Дж/г}) \cdot 1000 \, \text{г} = 7225000 \, \text{Дж}$

Теперь мы можем найти время, за которое один чайник закипит:

$t_{\text{одного}} = \frac{Q_{\text{одного}}}{P_{\text{одного}}} = \frac{7225000 \, \text{Дж}}{2420 \, \text{Вт}} \approx 2991 \, \text{секунда} \approx 49,85 \, \text{минут}$

Теперь, если мы подключим параллельно второй чайник с такими же характеристиками, общая мощность будет удвоена:

$P_{\text{общая}} = 2 \cdot P_{\text{одного}} = 2 \cdot 2420 \, \text{Вт} = 4840 \, \text{Вт}$

Теперь мы можем использовать тот же метод, чтобы найти, сколько времени потребуется для закипания двух чайников:

$t_{\text{общее}} = \frac{Q_{\text{одного}}}{P_{\text{общая}}} = \frac{7225000 \, \text{Дж}}{4840 \, \text{Вт}} \approx 1495 \, \text{секунд} \approx 24,92 \, \text{минуты}$

Итак, если включить параллельно два таких же чайника, время закипания воды сократится с 49,85 минут до примерно 24,92 минут.