Question

Диаметр колеса велосипеда равен 50 см. Ведущая зубчатка (на педалях) имеет 48 зубцов. Сколько зубцов должна иметь ведомая зубчатка (на заднем колесе), чтобы велосипед двигался со скоростью 2,5 м/с при частоте вращения педалей 0,5 об/с?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n1 = 48 - число зубцов ведущей, n2 - число зубцов ведомой

f - частота вращения, С - длина окружности, R = D/2 = 0,25 м

V = n1/n2 * C * f = n1/n2 * 2pi * R *f, отсюда

n2 = n1*2pi * R *f/V = 48*2*3,14*0,25*0,5/2,5 = 15 зубцов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между диаметром колеса, числом зубцов на ведущей зубчатке и числом зубцов на ведомой зубчатке, чтобы определить соотношение скоростей между педалями и задним колесом.

Соотношение скоростей на велосипеде: $\frac{V_{\text{педали}}}{V_{\text{колеса}}} = \frac{D_{\text{колеса}}}{D_{\text{педали}}}$ где $V_{\text{педали}}$ - скорость движения педалей (зависит от частоты вращения педалей), $V_{\text{колеса}}$ - скорость движения заднего колеса, $D_{\text{колеса}}$ - диаметр заднего колеса, $D_{\text{педали}}$ - диаметр ведущей зубчатки на педалях.

У нас даны следующие значения: $D_{\text{колеса}} = 50 \, \text{см}$, $D_{\text{педали}}$ соответствует величине, обратной длине окружности, на которой находится ведущая зубчатка на педалях. Длина окружности равна $\pi \cdot D_{\text{педали}}$, и она связана с числом зубцов на ведущей зубчатке $N_{\text{педали}}$ по формуле $D_{\text{педали}} = \frac{N_{\text{педали}}}{48}$, так как у вас на ведущей зубчатке 48 зубцов, $V_{\text{педали}} = 2.5 \, \text{м/с}$, Частота вращения педалей $f_{\text{педали}} = 0.5 \, \text{об/с}$.

Мы хотим найти $N_{\text{колеса}}$, число зубцов на ведомой зубчатке.

Сначала найдем $D_{\text{педали}}$: $D_{\text{педали}} = \frac{N_{\text{педали}}}{48}$

Теперь можем записать соотношение скоростей: $\frac{V_{\text{педали}}}{V_{\text{колеса}}} = \frac{D_{\text{колеса}}}{D_{\text{педали}}}$ $\frac{2.5 \, \text{м/с}}{V_{\text{колеса}}} = \frac{50 \, \text{см}}{\frac{N_{\text{педали}}}{48}}$

Решим это уравнение относительно $N_{\text{колеса}}$: $N_{\text{колеса}} = \frac{48 \times 50 \times 2.5}{\pi \times D_{\text{колеса}}}$

Подставляем значение $D_{\text{колеса}} = 50 \, \text{см}$: $N_{\text{колеса}} = \frac{48 \times 50 \times 2.5}{\pi \times 50} \approx 76.77$

Так как число зубцов должно быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа: $N_{\text{колеса}} \approx 77$

Таким образом, чтобы велосипед двигался со скоростью 2,5 м/с при частоте вращения педалей 0.5 об/с, ведомая зубчатка на заднем колесе должна иметь около 77 зубцов.