Question

Куля радіусом 1 см, що має заряд 5 нКл, поміщена у гас. Густина матеріалу, з якого виготовлена куля, 1400 кг/м3. Знайти напруженість вертикального електричного поля, у яке треба помістити кулю, щоб вона плавала усередині гасу.

Answer 1

Ответ: напряженность эл. поля 5*10⁶ В/м или 5 МВ/м.

Answer 2

Для того щоб знайти напруженість електричного поля, при якому куля буде плавати усередині гасу, ми можемо використовувати рівняння сили Архімеда та електричної сили.

Сила Архімеда, що діє на кулю, знаходиться за формулою:

$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{гас}} \cdot V_{\text{куля}} \cdot g,$

де $\rho_{\text{гас}}$ - густина гасу, $V_{\text{куля}}$ - об'єм кулі, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).

Об'єм кулі можна знайти за формулою для об'єму кулі:

$V_{\text{куля}} = \frac{4}{3} \pi r^3,$

де $r$ - радіус кулі.

Підставивши значення радіуса ($r = 0.01$ м) та густини гасу ($\rho_{\text{гас}} = 1400$ кг/м³) у вищезазначені формули, ми отримаємо силу Архімеда, що діє на кулю:

$F_{\text{Арх}} = 1400 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{4}{3} \pi (0.01 \, \text{м})^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 0.052 \, \text{Н}.$

Тепер ми знаємо, що сила Архімеда повинна бути рівною електричній силі, що діє на кулю:

$F_{\text{ел}} = q \cdot E,$

де $q$ - заряд кулі, $E$ - напруженість електричного поля.

Підставимо значення заряду ($q = 5 \times 10^{-9}$ Кл) у вищезазначену формулу:

$0.052 \, \text{Н} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot E.$

Вирішивши рівняння відносно $E$, отримаємо:

$E = \frac{0.052 \, \text{Н}}{5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}} \approx 10400 \, \text{Н/Кл}.$

Отже, напруженість вертикального електричного поля, при якому куля буде плавати усередині гасу, має бути приблизно $10400 \, \text{Н/Кл}$.