Question

В сеть переменного тока напряжением 300В и частотой 50 Гц включены последовательно катушка с активным сопротивлением 45 Ом и индуктивностью 191 мГн и конденсатор ёмкостью 26,5 мкФ. Определить полное сопротивление цепи и ток.

Answer 1

Ответ:

75,2 Ом

4 А.

Объяснение:

Импеданс такой цепи:

$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{R^2+(2\pi fL-\frac{1}{2\pi fC} )^2}$

$Z=\sqrt{45^2+(6.28*50*0.191-\frac{1}{6.28*50*26.5*10^-^6} )}=75.2$  Ом

Угол φ между вектором импеданса и осью R

$\phi=arctg(\frac{X_L-X_C}{R} )=-53^0$ - нагрузка носит емкостный характер.

Ток в цепи:

$I=\frac{U}{Z}=\frac{300}{75.2}=4$ А, фаза 53°.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комплексное представление для элементов цепи и применить законы Кирхгофа. Комплексное представление позволяет учесть фазовые сдвиги между напряжением и током в индуктивности и емкости.

Обозначим активное сопротивление как R = 45 Ом, индуктивность как L = 191 мГн и ёмкость как C = 26,5 мкФ.

1. Расчет импедансов: Импеданс индуктивности: $Z_L = j \omega L$, где $\omega = 2\pi f$ - угловая частота. Импеданс ёмкости: $Z_C = \frac{1}{j \omega C}$.

   Подставляем значения и рассчитываем: $\omega = 2\pi \cdot 50 \, \text{Гц} = 100\pi \, \text{рад/с}$. $Z_L = j \cdot 100\pi \cdot 191 \times 10^{-3} = j \cdot 19100\pi \, \text{Ом}$. $Z_C = \frac{1}{j \cdot 100\pi \cdot 26.5 \times 10^{-6}} = -\frac{j}{26.5} \, \text{Ом}$.

2. Расчет общего импеданса: Общий импеданс цепи будет суммой импеданса активного сопротивления, импеданса индуктивности и импеданса ёмкости: $Z_{\text{общий}} = R + Z_L + Z_C$.

   Подставляем значения и рассчитываем: $Z_{\text{общий}} = 45 + j \cdot 19100\pi - \frac{j}{26.5} \, \text{Ом}$.

3. Расчет полного сопротивления и тока: Полное сопротивление цепи - это модуль общего импеданса: $|Z_{\text{общий}}| = \sqrt{(45)^2 + \left(19100\pi - \frac{1}{26.5}\right)^2} \, \text{Ом}$.

   Ток цепи можно выразить, используя закон Ома для комплексных величин: $I = \frac{U}{Z_{\text{общий}}}$, где $U = 300 \, \text{В}$ - напряжение.

   Теперь мы можем рассчитать ток: $I = \frac{300}{|Z_{\text{общий}}|} \, \text{А}$.

Подставляя значения и рассчитывая, получим численные результаты. Не забудьте учесть, что $j^2 = -1$.

Заметьте, что в задаче не указано, какой элемент включен впереди (катушка или конденсатор). Результаты могут различаться в зависимости от этого, так как импедансы индуктивности и ёмкости имеют разные знаки.