Question

Точка максимум функции f (x) =-x^3+3x

Answer 1

Ответ:

такой точки нет (в вещественных числах)

Пошаговое объяснение:

Экстремум функции может быть только в точке, где производная равна 0.

f'(x)=3x^2 + 3;

3x^2 + 3 = 0;

x^2 = -1 - вещественных корней нет.

Поскольку критических точек нет и функция монотонно возрастает, то наибольшее значение будет в + бесконечности

Answer 2

Для того чтобы найти точку максимума функции $f(x) = -x^3 + 3x$, нужно найти место, где производная функции обращается в ноль. То есть, мы будем искать $x$, для которого $f'(x) = 0$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = -x^3 + 3x$ $f'(x) = -3x^2 + 3$

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: $-3x^2 + 3 = 0$

Разделим обе стороны на -3: $x^2 - 1 = 0$

Разложим левую часть как разность квадратов: $(x - 1)(x + 1) = 0$

Таким образом, получаем два значения $x$: $x_1 = 1$ $x_2 = -1$

Теперь нам нужно найти значения $f(x)$ при этих значениях $x$: $f(1) = -(1)^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2$ $f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1) = -1 - 3 = -4$

Таким образом, у нас есть две точки, где производная равна нулю: $x = 1$ и $x = -1$, и соответствующие значения функции: $f(1) = 2$ и $f(-1) = -4$.

Из этих значений видно, что точка максимума находится в точке $x = 1$, где $f(x) = 2$.