Question

Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда 10 см, максимальная скорость 20см/с, а начальная фаза колебаний равна нулю

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A=10 см = 0.1 м

Vmax=  20см/с = 0.2 м/с

φ = 0

х(t) = ?

Vmax = А * ω

ω= Vmax / А = 0.2/0.1 = 2 c^-1

Уравнение колебаний

х(t) = A*sin(ωt + φ)

х(t) = 0.1*sin(2t + 0)

х(t) = 0.1*sin(2t)

Answer 2

Уравнение гармонического колебания может быть записано следующим образом:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)$,

где:

• $x(t)$ - положение точки в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебания,
• $\omega$ - угловая частота колебания,
• $\phi$ - начальная фаза колебаний.

Дано: Амплитуда $A = 10$ см, Максимальная скорость $v_{\text{max}} = 20$ см/с, Начальная фаза $\phi = 0$.

Максимальная скорость связана с амплитудой и угловой частотой следующим образом: $v_{\text{max}} = A \cdot \omega$.

Из данной информации можно найти угловую частоту: $\omega = \frac{v_{\text{max}}}{A} = \frac{20 \, \text{см/с}}{10 \, \text{см}} = 2 \, \text{с}^{-1}$.

Теперь, подставляя найденные значения в уравнение гармонического колебания: $x(t) = 10 \cdot \cos(2t)$.

Это уравнение описывает гармоническое колебание точки с амплитудой 10 см, максимальной скоростью 20 см/с и начальной фазой 0.