Question

Дайте пожалуйста подробное решение задачи, заранее спасибо 110.Гиря массой m = 0.5 кг падает с высоты h = 0.5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k = 10 H/см . Определите при этом смещение x пружины.

Answer 1

Дано:

m=0,5 кг

h=0,5 м

k=10 Н/см=1*10³ Н/м=1000 Н/м

g=10 Н/кг

x=?

Решение:

mg(h+x)=kx²/2

kx²/2-mgx-mgh=0

x²-(2*mg/k)*x-(2*mg/k)*h=0

x=(mg/k)+√(mg/k)²+√(2*mgh/k)

Подставляем числа:

x=(0,5*10/1000)+√(0,5*10/1000)²+√(2*0,5*10*0,5/1000)≈0,08 м≈8,07 см.

Ответ: x≈8 см.

Answer 2

Дано: Масса гири, m = 0.5 кг Высота падения, h = 0.5 м Жесткость пружины, k = 10 H/см

Нам нужно определить смещение x пружины, когда гиря падает на подставку.

1. Найдем потенциальную энергию гири на высоте h: Потенциальная энергия (ПЭ) гири на высоте h равна массе гири умноженной на ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с²) и высоту падения: ПЭ = m * g * h

Подставим известные значения: ПЭ = 0.5 кг * 9.8 м/с² * 0.5 м = 2.45 Дж

2. Когда гиря ударяется о подставку и пружина начинает сжиматься, часть потенциальной энергии превращается в энергию упругой деформации пружины.

3. Найдем энергию упругой деформации пружины: Энергия упругой деформации пружины можно выразить через закон Гука: Энергия = 0.5 * k * x²

Где: k - жесткость пружины (10 H/см = 1000 H/м) x - смещение пружины

4. Установим равенство между энергией упругой деформации пружины и потенциальной энергией гири на начальной высоте: 0.5 * k * x² = ПЭ

Подставим известные значения: 0.5 * 1000 H/м * x² = 2.45 Дж

5. Решим уравнение относительно x: x² = (2.45 Дж) / (0.5 * 1000 H/м) x² = 0.0049 м² x = √0.0049 м x ≈ 0.07 м

Ответ: Смещение x пружины составляет приблизительно 0.07 метра или 7 см.