Question

1. Два тела массы которых 500 г и 200 г двигаются навстречу друг другу со скоростями 2 м/с и 5 м/с , какой будет их скорость после неупругого взаимодействия? 2. Тело массой 5 кг падает с высоты 20 м после удара о землю поднимается вверх.Определите скорость тела на высоте 0 м и 10 м над Землёй.

Answer 1

Ответ:

1. u = 0;    

2. На высоте h₁ = 0   v₁ = 20 м/с;   на высоте h₂ = 10 м    v₂ ≈ 14,1 м/с

Объяснение:

1.

m₁ = 500 г = 0,5 кг

m₂ = 200 г = 0,2 кг

v₁ = 2 м/с

v₂ = 5 м/с

удар абсолютно неупругий

u - ?

-----------------------------------

По закону сохранения импульса

m₁v₁ - m₂v₂ = (m₁ + m₂) · u

$u = \dfrac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 + m_2} = \dfrac{0.5\cdot 2 - 0.2\cdot 5}{0.5+ 0.2} = 0$

2.

m = 5кг

H = 20 м

h₁ = 0 м

h₂ = 10 м

g = 10 м/с²

v₁ - ?

v₂ - ?

------------------------------------

Скорость тела при свободном падении не зависит от массы тела. а зависит только от высоты падения.

v₁ = √(2gH) = √(2 · 10 · 20) =20 (м/с)

v₂ = √(2gh₂) = √(2 · 10 · 10) =10√2 ≈ 14,1 (м/с)

Answer 2

1. Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Сначала найдем общую начальную импульс между двумя телами:

$$P_{\text{нач}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2,$$

где $m_1$ и $m_2$ - массы тел, а $v_1$ и $v_2$ - их начальные скорости.

После неупругого столкновения сумма импульсов тел будет равна нулю:

$$P_{\text{кон}} = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{кон}} = 0,$$

где $v_{\text{кон}}$ - скорость после столкновения.

Теперь можно найти $v_{\text{кон}}$:

$$v_{\text{кон}} = \frac{-P_{\text{нач}}}{m_1 + m_2}.$$

Подставляя известные значения: $m_1 = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг}$, $m_2 = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$, $v_1 = 2 \, \text{м/с}$, $v_2 = 5 \, \text{м/с}$, получим:

$$P_{\text{нач}} = 0.5 \cdot 2 + 0.2 \cdot 5 = 1 + 1 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.$$

И, следовательно:

$$v_{\text{кон}} = \frac{-2}{0.5 + 0.2} \approx -2.22 \, \text{м/с}.$$

2. На высоте 0 м тело будет иметь скорость 0 м/с, так как оно только начинает подниматься и еще не успело набрать скорость.

На высоте 10 м можно использовать закон сохранения энергии. Начальная потенциальная энергия, когда тело находилось на высоте 20 м, полностью переходит в кинетическую энергию на высоте 10 м:

$$mgh_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v^2,$$

где $m = 5 \, \text{кг}$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$), $h_{\text{нач}} = 20 \, \text{м}$ - начальная высота, $v$ - скорость тела на высоте 10 м.

Решая уравнение относительно $v$:

$$v = \sqrt{2gh_{\text{нач}}} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 20} \approx 19.80 \, \text{м/с}.$$

Таким образом, на высоте 10 м скорость тела будет примерно $19.80 \, \text{м/с}$.