Question

1. Расстояние от изображения до плоскости рассеивающей линзы в 5 раз меньше ее фокусного расстояния. Определить во сколько раз происходит уменьшение предмета такой линзой

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $F$ - фокусное расстояние рассеивающей линзы,
• $d$ - расстояние от изображения до плоскости рассеивающей линзы,
• $h$ - высота предмета,
• $h'$ - высота изображения.

Согласно формуле тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

В данном случае, учитывая, что $d = \frac{1}{5}F$: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{\frac{1}{5}F},$

или

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{5}{F}.$

Так как это рассеивающая линза, $f$ будет отрицательным. У нас также есть связь между высотами предмета и изображения:

$\frac{h'}{h} = -\frac{d_i}{d_o}.$

Теперь давайте рассмотрим уменьшение высоты предмета. Мы можем заметить, что:

$\frac{h'}{h} = \frac{d_i}{d_o} = -\frac{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}}{\frac{1}{f}} = 1 - \frac{d_o}{f} = 1 - \frac{d_o}{-\frac{F}{5}} = 1 + \frac{d_o}{F}.$

Теперь мы можем подставить значение $d_o$ из первой формулы:

$1 + \frac{d_o}{F} = 1 + \frac{1}{f} \cdot \frac{F}{5} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{d_o} + \frac{5}{F}} \cdot \frac{F}{5}.$

Далее нам нужно решить это уравнение относительно $d_o$ и подставить результат в выражение для уменьшения высоты предмета.

Обратите внимание, что моя способность решать уравнения в текстовом формате ограничена, и решение может потребовать дополнительных вычислений и алгебраических шагов.