Question

Найдите плотность идеального газа, если средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул 300 м/с, а давление составляет 81 кПа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

vкв^2 = 3RT/M, отсюда RT/M = 1/3 * vкв^2

Уравнение Клапейрона - Менделеева

pV = mRT/M  

p = m/V * RT/M = ro * RT/M = ro * 1/3 * vкв^2

ro = 3p/vкв^2 = (3*81*10^3)/(300^2) = 2,7 кг/м3

Answer 2

Для нахождения плотности идеального газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество молекул газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - абсолютная температура газа.

Мы также знаем, что средняя квадратичная скорость $v_{\text{ср}}$ молекул газа связана с температурой $T$ через следующее выражение:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}},$

где:

• $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}$),
• $m$ - масса молекулы газа.

Мы можем выразить температуру $T$ из этого уравнения:

$T = \frac{m v_{\text{ср}}^2}{3k}.$

Теперь подставим это выражение для температуры в уравнение состояния идеального газа:

$PV = nR \cdot \frac{m v_{\text{ср}}^2}{3k}.$

Мы также знаем, что плотность $\rho$ газа выражается как:

$\rho = \frac{n}{V}.$

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

$P \cdot \frac{1}{\rho} = \frac{m v_{\text{ср}}^2}{3k}.$

Отсюда можно выразить плотность $\rho$:

$\rho = \frac{3mk}{P v_{\text{ср}}^2}.$

Теперь подставим известные значения:

$\rho = \frac{3 \cdot (1.67 \times 10^{-27}\, \text{кг}) \cdot (1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К})}{(81 \times 10^3\, \text{Па}) \cdot (300\, \text{м/с})^2}$.

Рассчитаем это:

$\rho = \frac{6.21 \times 10^{-50}\, \text{кг}\cdot\text{м}^2\cdot\text{К}}{8.73 \times 10^{-7}\, \text{Дж}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2} \approx 7.11 \, \text{кг/м}^3.$

Итак, плотность идеального газа составляет приблизительно $7.11 \, \text{кг/м}^3$.